FONForum

A kako se rade ekstremne vrednosti za implicitnu f-ju? Kao i za e.f-ju ili ima neki dodatak?

^pa nema mnogo razlika, obicno ce ti biti brojioci = 0 kod Z'x i Z'y onda izrazis odatle sve preko x (y=x z=3x npr dobijes) pa sve zamenis u implicitno zadatu fju i odatle dobijes x a samim tim i y i z za stacionarne tacke... onda ides II izvod itd... klasicno... to je neki sablon po kome radis

Ma batali taj zadatak, kazem ti, ja na vezbama pitala za njega! Olja ga radila na tabli i kad je dobila (-)2 korena iz 2 rekla je da batalim zadatak...

Jel moze neko da proveri resenje ovog zadatka...ja bas nesto nisam siguran da sam tacno uradio...
3 zadatak , 5 grupa.
f(x,y)=9x^2+y^2, xy=3

Dobio sam dva slucaja...u prvom je lambda -6; x=1; y=3, a u drugom slucaju lambda je 6; x=-1; y=3

i na kraju sam dobio da imam max=18 i min=18.. i sad ne znam da li uopste moze to da bude isto...

_________________
Marginalne pojave i efemerni fenomeni.

Brate, otpadaju ti tacke x=1, y=-3 i x=-1, y=3, zato sto jednacina 3x+y=0 ne zadovoljava uslov xy=3, zbog toga imas samo jedno landa=-6 i kasnije dobijes da funkcija ima maksimum ili minimum(mrzelo me dalje da radim)....Valjda si ukapirao nesto....

^^ ja sam dobila da je lambda u oba slucaja -6, x=1 y=3, x=-1 y=-3, i na kraju sam dobila da je max u obe tacke 18

^ uopste nemas max vec je fmin(1.3)=fmin(-1,-3)=18

^pardon, minimum

Ok al ne kapiram kako to ne zadovoljava uslov, koji uslov..ne znam uopste odakle to 3x+y=0?


Ako je neko uradio iz cetvrte grupe 2 zadatak..

f(x,y)=z , y^3-3y^2+z^2+(x+1)^2-2xz=2
Dobio sam da za oba slucaja nema ektremnih vrednosti...

_________________
Marginalne pojave i efemerni fenomeni.

Jel može neko detaljno da objasni šta se i kako radi na kraju zadataka sa uslovnim ekstremumom?
evo npr zadatak3. iz grupe 1 (kol 2009)
dobio sam tačke (1/2,-1/2), (-1/2,1/2), (1/2,1/2) i (-1/2 -1/2)
izračunao druge izvode funkcije L:
L''xx=4λ
L''xy=2
L''yy=4λ

d^2L= L''xx*dx^2 + 2L''xy*dxdy + L''yy*dy^2
tu zamenim ovo
i dobijem da d^2L=4*(λdx^2+dxdy+λdy^2)
znači (λdx^2+dxdy+λdy^2) treba da mi bude manje ili veće od nule i kako i šta se sad radi sa onim diferenciranjem uslova (kako se diferencira uslov i da li po x ili po y ?)

napisao sam ceo zadatak da bi me ispravili i ako sam negde ranije pogrešio...
Hvala puno

Jel izašao raspored polaganja ?

^^^ ja sam dobila tu normalno, maximum, tacka (2,2)? niisam sad proveravala, ali sumnjam da bi dali u samo jednoj grupi da nema ekstremuma, bilo bi bar u jos nekoj grupi xD
a vidim da ima i jos jedna tacka za y=0, to nisam dalje radila.

^^ diferenciras uslov ovako:
f'x*dx+f'y*dy=0
u ovom zadatku: 4x*dx+4y*dy=0

sad za svaku tacku posebno racunas...
prvo moras da izracunas i lambda za svaku tacku da bi ti d^2L zavisilo samo od dx i dy.

znaci za svaku tacku prvo ubacujes vrednosti x i y u diferenciran uslov, i tu dobijes vezu izmedju dx i dy, i npr. izrazis dx preko dy i svugde u d^2L menjas to dx.

evo za ovaj zadatak i za tacke (1/2,-1/2),(-1/2,1/2) je λ=1/2
pa ti je d^2L=2dx^2+4dxdy+2dy^2

diferenciran uslov za tacku (1/2,-1/2) je 2dx-2dy=0 -> dx=dy (a isto bi dobio i sa ovom drugom tackom)

pa to ubacis u d^2L i dobijes:
d^2L=2dx^2+4dx^2+2dx^2=8dx^2 >0 pa je to min

i posle jos sve to za druge dve tacke

^ da. http://math.fon.rs/index.php?ppid=32#271

_________________
voli da volis.
mrzi da mrzis.

jel moze neko da mi uradi ovaj zadatak: odrediti parcijalne izvode po definiciji:
1- cos(x^2 - y)/ x^2 - y
znaci pocinjem lim f(x,0)-f(0,0)/ x
to je cosx^2 - 1/x^3 jel tako? a dalje

_________________
cute but psycho. things even out.

@herr.flick Nadjes λ za M1(1/4, 1/4) i M2(-1/4, -1/4)(u oba slucaja je -1/2 zbog λ = - 2y/4x)
(-1/2 dx^2 + dxdy - 1/2 dy^2)

2x^2 + 2y^2 - 1 = 0
4xdx + 4ydy = 0
4xdx = -4ydy
Odnosno suprotnih su znakova i nemoguce je odrediti minimum/maximum. Valjda je tako.

^^Pogresila si u znaku kod λ.

_________________

Da li zna neko kako se resava sistem z^3-z+11=0 ?

Hoce li neko da bude ljubazan i postavi sve grupe sa kolokv prethodnih godina???
Ili neka mi objasni ovo: 2x^3+3x^2+z^2+(-2)^2+2yz=6. Skinula sam ovo djoricevo f.je vise promenljivih i nije mi jasno zasto ovvde pise ovaj deo (-2)^2? da li je to greska neka ili je to tu samo da zbuni??

^^ u kom je to zadatku?

_________________
cute but psycho. things even out.

Koji zadatak i odakle ti to?

_________________

HVALA PUNOO!!

malo kasnije ću pokušati da skapiram...

jel neko uradio grupa 4- zadatak 2, ja sam dobio da za prvu tačku x=0, y=0, z=1 nema ekstremuma, a za drugu mi je fmax(2,2)=3.

i još jedno pitanje, u ovim zadacima da li A i B (tj z''xx i z''yy) mogu/smeju da budu različitog znaka? gleda se samo znak od A da bi videli da l je max ili min?

i da to je Tejlorov polinom za tacku 1,1

@Run Jah ali ti si radio za te dve tacke, a ja za druge dve.
kod tih je i meni -1/2
a kad su xi y razlicitog znaka, onda je λ=1/2

a sto mislis da ne moze dalje da se odredi?
pa ubacis vrednosti x i y i odredis taj odnos izmedju dx i dy.

i zasto su tebi tacke sa cetvrtinama a nama polovine? xD

_________________
voli da volis.
mrzi da mrzis.

NEMA POTREBE DA SE DIFERENCIRA USLOV...TO SE RADI AKO NE MOZES IZ TOTALNOG DIFERENC.LAGRANZOVE FUNKCIJE DA DOBIJES DA LI JE VECE ILI MANJE OD NULE..
A U SLUCAJU SA ZADATKOM 3.IZ PRVE GRUPE 2009,NEMA DIFERENCIRANJA USLOVA JER SE IZ
-2(dx+dy)^2 dobija da su tacke (1/2,1/2) i ( -1/2,-1/2) maximum
a tako i druge dve minimum
da li mogu dve tacke da budu max i dve min?ko je uradio?help
ispravite me ako gresim

^a na osnovu cega mozes da tvrdis da dx+dy nije jednako 0?
mora da se diferencira uslov u tom slucaju...

i mogu dve tacke da budu max i min, jer su u pitanju lokalni uslovni ekstremumi

_________________
voli da volis.
mrzi da mrzis.

To je 2. zadatak 6. grupa iz 2008.godine, kad zamenim tacku (1,-1) u funkciju dobije se z^3-z+11=0 i ja to dalje ne znam da resim...

^ meni se to cini nemoguce, pogotovo zbog ovoga da je z>0

edit: z^3 + xyz + x^2 − 2y^2 + 1 = 0, z > 0.
ovako je data funkcija, nasla sam resenja te grupe, tako da je to neka greska.

_________________
voli da volis.
mrzi da mrzis.