FONForum

Da li kod resavanja onih zadataka iz nelinearnog programiranja na kolokvijumu trebamo da navodimo definicije ekstremuma, konkavnosti itd. ili samo resimo zadatak?

evo nekih resenja onih zadacica sa sajta, sa proslogodisnje teme, mozda bude od koristi

^^ Treba da se napisu i definicije.

@Disljenko
Ne dolazi celobrojno programiranje.

Jel zna neko kako se u prvom zadatku crta dopustiva oblast? Ima 2 promenljive pa mi je mnogo zbunjujuce

Jel ima neko da postavi pitanja od proslih godina kao sto je imalo za prvi kolokvijum..Unapred hvala

Estela,jel iz teorije iz NP dolaze samo one definicije koje se nalaze kod zadataka ili moze da dodje sve?

Čini mi se da je prof. Čangalović rekla da iz NP u obzir dolaze samo te definicije koje su navedene kod zadataka.

da da, tako je rekla

_________________
"You know concrete colored buildings all grow stale"
You say as I look up dreaming...

Je l' se zna kako konkretno izgleda ovaj kolokvijum ? Iz ovog transportnog dela je l' dolaze nekakvi zadaci ili samo teorija? I iz ovog drugog dela, koliko zadataka koliko teorije? Zna li se ?

za drugi deo: Za usmeni kolokvijum dolaze u obzir samo pitanja sa sajta uz zadatke. od 6tipova zadataka dolaze 3,potvrdjena info od profesorke.

Ako je neko resavao one zadatke da li je kod 3. zadatka za ogranicenje (x1+1)^2+x2^2>=2 dobio da nije konveksno, jer kod 4. zadatka (posto je ista funkcija i ogranicenja) pre ispitivanja Kun-Takerovih uslova funkcija i ogranicenja moraju da budu konveksni, pa nema smisla raditi zadatak? I kod 5. tipa zadatka sta su primeri kaznenih funkcija?

kakve zadatke sad spominjete? ajde pisite malo sto se tice teorije, ima li neka skripta, bilo sta?

e , ko padne teoriju sad na kolokvijumu a polozio je teoriju na prvom kolokvijumu, jel moze pismeno da polaze na ispitu?

Moze da se popravi samo jedan teorijski kolokvijum, ali se popravlja tako sto taj deo usmeno odgovaras u roku.

^^^Koleginice ovo ti je torijski deo!!!
Ako je neko resavao one zadatke da li je kod 3. zadatka za ogranicenje (x1+1)^2+x2^2>=2 dobio da nije konveksno, jer kod 4. zadatka (posto je ista funkcija i ogranicenja) pre ispitivanja Kun-Takerovih uslova funkcija i ogranicenja moraju da budu konveksni, pa nema smisla raditi zadatak? I kod 5. tipa zadatka sta su primeri kaznenih funkcija?

^ Da, to ogranicenje nije konveksno. Za 4. zadatak, na predavanju, profesorka nije pominjala uslov za konveksnost.

Mislim da su primeri kaznenih funkcija one formule sa 255. i 257. strane
qk(x)=tk suma max {0, gi(x)}^2 za spoljasnje
qk(x)= -1/tk suma ln(-gi(x)) niz logaritamskih kaznenih funkcija za unutrasnje

01. konveksan skup itd...

b) nacrtati dopustiv skup [ nacrtash dobije se trougao sa temenima A(0,0), B(1,0), C(0,1) , pitanje je da li je konveksan ? jeste , jer je trougao , za svake svoje 2 tachke sadrzhi i duzh koja ih spaja

c) tachka A(1/2, 1/2) jeste dopustiva. jer zadovoljava sva ogranichenja.

aktivna ogranichenja u tachki A su ?

ogranichenje broj 2, jer vazhi jednakost.


02. klasicni problem uslovnog extremuma....

b)
- koristicju za lamda veliko L oznaku, isto jekao oznaka za lagranzh. f-ju ,ali nema veze , bicje jasno

L(x,L) = x1^2+x2^2+X3^2+ L( 4*x1 + x2^2+2*x3-14)

napisacju samo 1. parcjalne izvode, a gradijent je vektor kolona prvih parcijalnih izvoda po prom i po L:

za parcijalni po x1: 2*x1 + 4*L
za parcijalni po x2: 2*x2 + 2*L*x2
za parcijalni po x3: 2*x3 + 2*L
za parcijalni po L: 4*x1 + x2^2+2*x3-14

za blokovsku matricu H, potrebna je jakobijeva matrica aka prvi parcijalni izvodi po ogranichenjima

J(x*) = [ 4 2*X2(*) 2 ]

gde oznaka X2(*) , znachi da se radi o X2 zvezda, jer sam iskoristio * kao simbol za mnozhenje.

takodje portebna je matrica drugih parcijalnih izvoda po ogranichenjima, e sada pisacju samo njene elemente, znachi matrica 3 x 3, ::::: a11=2, a12=0, a13=0, a21=0,a22=2+2L(*), a23= 0, a31=0,a32=0,a33=2.

sada je blokovska matrica dimenzja 4 x 4 i njeni elementi su sledecji: a11=0, a12=4, a13=2*x2(*) a14=2 a21=4 a22=2 a23=0 a24=0 a31=2*x2(*) a32=0 a33=2+2L(*) a34=0 a41=2 a42=0 a43=0 a44=2

c) neophodni uslovi za (2, -2, 1) i -1 ???

ispunjeni su jer su zadovoljene sve jedbakosti, uvrste se koordinate ove tachke i L u prve parcijalne izvode , ako se dobije da je 0=0 u svim jednakostima onda su zadovoljeni neophodni uslovi

dovoljni uslovi

D3 = -32
D4 = - 64

tako da pomenuta tachka zadovoljava uslove za strogi lokalni minimum.

3. koveksnost f-je i td....

b) proveriti uslove za konveksnost za f , g1 i g2.

proverava se preko pozitivne semidefinitnosti....

f(x) jeste konveksna
g1(x) strogo konveksna
g2(x) nije konveksna, ....konkavna je

c) da li dati problem pripada problemu konveksnog programiranja ?

ne pripada jer nisu sva ogranichenja i f-ja cilja konveksni

4. kun-taker

c) ispunjeni su svi kun-takerovi uslovi za datu tachku.

5. kaznene f-je

b) napisati niz spoljashnjih(unutrshnjih f-ja za dati problem

qk = tk*[ max{0, (x1-2)^2+x2^2-2}^2 + max {0, 2-(x1+1)^2-x2^2}^2], niz spoljashnjih kaznenih f-ja

qk = - 1/tk*[ln(2-(x1-1)^2-x2^2) + ln((x1+1)^2+x2^2-2)], niz unutrashnjih kaznenih f-ja

c) napisati niz problema bezuslovne optimizacije za pod b)

min Fk(x) = x1 + x2 + tk*[ max{0, (x1-2)^2+x2^2-2}^2 + max {0, 2-(x1+1)^2-x2^2}^2]

min Fk(x) = x1 + x2 - 1/tk*[ln(2-(x1-1)^2-x2^2) + ln((x1+1)^2+x2^2-2)]

6. bezuslovna extremizacija, priblizhne metode....

b) napisati koshijev ( njutnov ) pravac u tachki (1,1)

koshijev pravac (-5, -9) , a to je u sushtini zapis u obliku para, mogucj je zapis u obliku vektora kolone takodje, odnosno to je isto

njutnov pravac (-1, -1)

za koshija je potreban gradijent, a za njutna ima malo vishe rachunanja

c) problem jednodimenzionalne optimizacije za pod b)

njutn, recimo: minf((1,1) + alfa*(-1,-1)) = (1-alfa, 1-alfa) i to se sada uvrsti u f-ju cilja:

(1-alfa)^2+3*(1-alfa)*(1-alfa)+3*(1-alfa)^2 = 7*(1-alfa)^2

eto ja sam napisao, ne znam koliko cje ko razumeti ovoj formi....

U svakom slucaju, dzaba vam da ovo bubate napamet ako ne razumete... Moj savet je da vam ovo sluzi samo da proverite rezultate

OVO JE PROSLE GODINE URADIO TALENTOVANI,nek neko bude ljubazan da proveri i postupno napise 4,5 i 6zadatak

1. Ima li nekih zadataka u okviru transpornog dela?

2. Da li će biti čisto teoretskih pitanja iz nelinearnog ?

Zar dopustiv skup nije trougao ogranicen temenima A(-1,0), B(1,0), C(0,1)...zbog cega X1 ne moze da uzme vrednost -1?

Ljudi, u knjizi na 133.strani pise da ukoliko kod vogelove metode dve vrstte ili kolone imaju jednake razlike najboljih transporta, vrednost prvo treba da dobije promenjiiva kod koje je veci transport, a u zbirci na 87. strani pise da vrednost prvo dobija promenljiva kod koje je manji jedinicni trosak . Zna li neko pravu istinu ?
Verovatno je ovo drugo posto smo tako radili i na vezbama al cito da pitam

^^^^6. zadatak njutnov pravac bi trebalo da je (-19,-11)?

sto se tice transportnog problema, evo sta mi je profesor koji sastavlja pitanja iz toga odgovorio:

_________________
"You know concrete colored buildings all grow stale"
You say as I look up dreaming...

Jel moze neko da mi kaze gde se nalazi ta skripta za usmeni koju pominjete (ili da da link)? Gledala sam na sajtu ali ne mogu da je pronadjem

http://www.laboi.fon.rs/cir/osnovne-studije/operaciona-istrazivanja-1/drugi-kolokvijum

P.S. Jel zna neko na kojoj je strani odgovor na pitanje "Dovoljni uslovi za ekstremum izraženi preko glavnih minora blokovske matrice H"? 220. ili 221. strana?

6. zadtak pod c)

Da li je ovo tačno(ovo je Njutn valjda): xk+d alfa k= (1,1)+alfa(-1,-1)=(1-alfa,1-alfa)
f(1-alfa,1-alfa)=(1-alfa)^2+3(1-alfa)^2+3(1-alfa)^2=7(1-alfa)^2
min 7(1-alfa)^2 kada je alfa>0

Da li je još neko ovako uradio?

_________________
Oslo - Bergen - Trondheim - Stavanger - Kristiansand - Tromsø - Drammen - Bodø - Ålesund - Larvik - Arendal - Lillehammer - Molde - Narvik

III ZADATAK
B) Da li treba da uradim prvi izvod po X1 i X2
pa zatim drugi izvod,koji ubacujem u matricu ili...
i ako moze neko da uradi treci primer pod B..kada je vece ili jednako od 2..

da li neko moze da objasni 2zadatak pod c) proverite dovoljne uslove optimalnosti u tacki?napisem D1,D2,D3,D4 zatim ona formula (-1)^mD2m+kako da je primenim ne razumem
i kako racunam gradijend od L izracunam prve izvode po promenljivim i po lambda i sta onda?