FONForum

ae direktan link na fajl jer rapidshare diulupovcima pokazuje srednji prst

evo linka za treci kolokvijum usmeni posto videh da ni na laboi ne radi link....

http://www.sendspace.com/file/b0zgqq

cheers...

ala vi volite da kacite jedno te isto 5 puta i da trazite jedno te isto 24 puta

sutra ce nam u 08 profesorka reci valjda detaljnije kako sta za usmeni treba.... tako da se treba probuditi ujutru. pih


moze li neko da mi kaze da li se 5 tip zadataka ovako resava:

B) niz spoljasnjih f-ja: Gk(x) = Tk * (max{0, (X1-1)' +X2'-2}' + max{0, -(X1+1)'-X2'+2}') gde sam stavio ' - tu je na kvadrat

niz unutrasnjih f-ja: -1/Tk * (Ln(X1-1)'+X2'-2)+Ln(-(X1+1)'-X2'+2))

C) F(x) = X1+X2+Tk(max{..}'+max{..}')

????

neka neko potvrdi ili demantuje ovo




i ako moze neko da mi kaze da li ovakav rezultat dobije u 6.

B) Kosijev pravac: S(-5,-9)
Njutnov pravac: ne umem da pomnozim one 2 kao 'matrice' ili kako da ih nazovem.

C) f(x+ alfaS) = [403alfa na kvadrat] ?? nisam siguran radim li ovo dobro, neka me neko ispravi ako gresim


izmenio Moma: koriscenje EDIT opcije je obavezno

_________________
www.filmofili.com

jedini domaci sajt posvecen filmskim sladokuscima!

Ja jos nisam stigao do tih zadataka

Muci me me to kako se odredjuje konveksnost ogranicenja ???? Moze li kratako objasnjenje

B) niz spoljasnjih funkcija - i ja sam uradio tako

niz unutrasnjih funkcija - ide valjda ovako
Qk = -1/Tk* sum{Ln(- Gi(h))} pa bi se dobilo
-1/Tk * {Ln(-(X1-1)'-X2'22) + Ln((X1+1)'+X2'-2)}

C) Trebalo bi da je tacno

i? sta je rekla profesorka jutros? moze li to neko da podeli sa nama koji nismo bili...

_________________
Master, Master, where's the dreams that I've been after?
Master, Master, you promised only lies
Laughter, Laughter, all I hear or see is laughter
Laughter, Laughter, laughing at my cries

Da nece opet sve da bude trivijalno

B) Kosijev pravac S(-5,-9), Njutnov pravac S(-1,-1)

C) neka je A oznaka za alfa
Kosiiejva metoda
min F(A) = 403A^2 - 199A + 7 // ako sam dobro izracunao
Nutnova metoda
min F(A) = 70A^2 - 14A + 7 // ako sam dobro izracunao

Samo da pitam, da li stariji studenti koji poloze usmeni kolokvijum mogu da polazu pismeni u aprilu? Da li je odbrana domacih i laboratorijskih ista kao prosle godine ? Hvala

_________________

4martina- sad se polazhe prvi deo usmenog preko kolokvijuma, ostaje ti posle i drugi deo usmenog. a mozhesh da polazhesh pismeni u aprilu, koji vazhi dva roka, shto znachi da bi onda morala u naredna dva roka da dash i drugi deo usmenog. odbrana domacjih i lab vezhbi je ista kao i pre za nas matore.

evo i trecji mirror linka za primere zadataka za trecji kolokvijum /juche je misteriozno bio sklonjen sa sajta laboi, ali sad su ga vratili/

http://www.laboi.fon.bg.ac.yu/download/OpIs/Test3.pdf


mislim da nije bilo teshko da i sama nadjesh, ali evo -

1. prvi tip zadatka - 207. str pa na dalje
2. drugi tip zadatka - 217. str pa na dalje
3. trecji tip zadatka - 223. str pa na dalje
4. chetvrti tip zadatka - 228. str pa na dalje
5. peti tip zadatka - 254. str pa na dalje
6. shesti tip zadatka - 246. str pa na dalje

nisam siguan za sve, tako da slobodno mozhete da ispravite ako imate pouzdane informacije.

a sad, reshenja za primer trecjeg kolokvijuma sa sajta OI ->

/meni je ispalo ovako, dajte da uporedimo reshenja/

1. zadatak -
da li je sqp konveksan - da;
da li je tachka a dopustiva - da;
aktivna ogranichyenja u tachki a su - ii

2. zadatak -

neophodan uslov-
vrednosti za x i lambda koje su date vratimo u prvi parcijalni izvod po x1, x2, x3 i lambda koji smo uradili za ogranichenja i koji glasi-
df/dx1=2x1+4lambda=0
df/dx2=2x2+2x2lambda=0
df/dx3=2x3+2lambda=0
df/dlambda=4x1+x2'+2x3-14=0

i ako nam se sve poklopi da je =0 -> ispunjen neophodan uslov.

dovoljan uslov-
poshto je fja cilja sa min ->
(-1)na m
a poshto je m=1 ->
-D3 ->
d3<0

ovo se radi po formuli na 221. strani, mrzi me da qcam sad.

D3<0, D4<0

3. zadatak -
f1:
D1=2 > 0
D2=4 > 0
=> f1 je strogo konveksna

f2:
D1=-2 < 0
=> nije konveksna.
c) da li dati problem pripada klasi problema konveksnog programiranja? ii) Ne, jer drugo ogranichenje nije konveksno

4. zadatak -
da ne pishem sada kun-takerove uslove,
c) da li par zadovoljava kun-takerove uslove? i) da.

5. zadatak -
/kolega je odradio isto kao i ja, pa cju samo da prepishem :D /
za spoljashnje-

B) niz spoljasnjih f-ja: Gk(x) = Tk * (max{0, (X1-1)' +X2'-2}' + max{0, -(X1+1)'-X2'+2}') gde sam stavio ' - tu je na kvadrat

C) F(x) = X1+X2+Tk(max{..}'+max{..}')

za unutrashnje-

Qk = -1/Tk* sum{Ln(- Gi(h))} pa bi se dobilo
-1/Tk * {Ln(-(X1-1)'-X2'22) + Ln((X1+1)'+X2'-2)}

6. zadatak -

B) koshijev pravac S(-5, -9)
njutnov pravac S(-1,-1)

C) da li si siguran da f(x+AS) treba dalje da se rachuna?
ja mislim da treba samo da se ostavi-

f(x+AS) = (1-5A)' + 3(1-5A)(1-9A) + 3(1-9A)'

ne vidim svrhu da se to dalje razvija.

_________________
..nema genijalne zhene. zhene su dekorativni pol. one nemaju nikada shta da kazhu, ali nas svojim govorom ocharavaju.
zhene predstavljaju pobedu materije nad duhom, kao shto chovek predstavlja pobedu duha nad moralom..

ako je ovo josh uvek aktuelno, to je kod 3. tipa zadatka jel,
prvo ogranichenja prebacish u oblih g(x) =< 0;
zatim treba da uradish njihove parcijalne izvode, od kojih formirash matrice;
onda gledash D tih matrica /napisao sam gore reshenja/.
uglavnom, ako ti makar jedna od tih determinanti Di<0
=> nije konveksna.
ima kvaka, da ako je var jedna od Di = 0 a ostale >0 onda se radi dodatni uslov /matrica treba da je simetrichna/ i ako su onda njeni minori svi > 0 onda je ona semi definitna i konveksna. /ako sam ja to dobro shvatio/



ja mislim da dobro radish, tako sam i ja radio, samo nisam dalje to razvijao, vecj sam ostavio prvi oblik /vidi gore reshenje/

_________________
..nema genijalne zhene. zhene su dekorativni pol. one nemaju nikada shta da kazhu, ali nas svojim govorom ocharavaju.
zhene predstavljaju pobedu materije nad duhom, kao shto chovek predstavlja pobedu duha nad moralom..

Ja ovo nisam ovako radio

B)
Lagranzeova funkcija L(x,λ) = X1^2 + X2^2 + X3^2 + λ(4X1 + x2^2 + 2X3 - 14),

Pa onda nadjemo prvi izvod iz L(x,λ) po svim promenljivima; to bi bilo ovo ΔL (znam, znam prvrnuto Δ )

Da bi nasli H treba nam Jakobijanova matrica, koju trazimo kao prvi izvod funkcije ogranicenja, i izvod drugog reda iz ΔL. Tako da se dobije matrica H reda 4x4.

C)
Data nam je tacka X* i λ*

Proverimo neophodne uslove, a to su:
1) rang J(X*) = m - tacno m=1
2) L(X*,λ*) = 0 - kada uvrstimo date vrednosti vidimo da je tacno => neophodni uslovi ispunjeni

Proverimo dovoljne uslove
1) rang J(X*) = m - tacno m=1
2) i sad proverimo minore matrice H i to D3 i D4
(-1)^m*D2m+j > 0 za j=1..n-m // kod nas 3-1 = 2; pa zbog toga proveravamo samo za D3 i D4. Znaci
(-1)^1*D3 = 32 > 0
(-1)^1*D4 = 64 > 0 => matrica je pozitivno definentna i dovljni uslovi su ispunjeni

jesi li siguran za ove vrednosti za D3 i D4 > 0 ?
ako ti ispada da je -D3 = 32 onda je valjda D3 = -32 shto je <0, zar ne?
isto vazhi i za D4.

ostalo sam isto i ja radio tako, samo me je mrzelo da qcam sva reshenja jer se ostalo lako dobija, i isto je ako nam je i D3 i D4 isto.

_________________
..nema genijalne zhene. zhene su dekorativni pol. one nemaju nikada shta da kazhu, ali nas svojim govorom ocharavaju.
zhene predstavljaju pobedu materije nad duhom, kao shto chovek predstavlja pobedu duha nad moralom..

Pazi na ovo (-1)^m ispred D. m je kod nas 1, neparno, pa ostaje ovo -1 ispred D. -1*(-32).
Pogledaj na strani 221

3.1. Definicija konveksne funkcije
Za funkciju f:RnR kažemo da je konveksna na konveksnom skupu C ako važi
(λx1+(1- λ)x2) ≤ λf(x1)+(1- λ)f(x2) za svako x1, x2 C i za svako λ[0,1]
3.2. Definicija strogo konveksne funkcije
Funkcija f je strogo konveksna na konveksnom skupu C ako važi jači uslov:
f(λx1+(1- λ)x2) < λf(x1)+(1- λ)f(x2) za svako x1, x2 C, x1x2 i za svako λ(0,1)
3.3. Dovoljni uslovi za konveksnost dvaput diferencijabilne funkcije
Neka je funkcija f dvaput neprekidno diferencijabilna na konveksnom skupu C. Ako je matrica 2f(x) pozitivno semidefinitna za svako xC tada je f konveksna na C.
3.4. Dovoljni uslovi za strogu konveksnost dvaput diferencijabilne funkcije
Neka je funkcija f dvaput neprekidno diferencijabilna na konveksnom skupu C. Ako je matrica 2f(x) pozitivno definitna za svako xC tada je f strogo konveksna na C.
3.5. Karakterizacija pozitivne semidefinitnosti preko znaka simetričnih minora
Simetrična matrica je Q=[qij]mxn je pozitivno semidefinitna ako i samo ako su svi minori simetrični u odnosu na glavnu dujagonalu nenegativni.
3.6.Karakterizacija pozitivne definitnosti preko znaka glavnih minora
Simetrična matrica je Q=[qij]mxn je pozitivno definitna ako i samo ako su svi glavni minori matrice Q pozitivni

(uradio sam copy /paste iz word dokumenta ... mozda neke oznake nece biti iste, ali je bitno da uporedite strane ... ). Slobodno kucnite ako sam nesto omasio ... Mada sam aps. siguran da sam dobro prepisao ...


1.1 Definicija dopustivog skupa
X={xRn gi(x) ≤ 0, i=1,...m}
1.2 Definicija konveksnog skupa
Skup CRn je konveksan ako za svake svoje dve tačke sadrži i duž koja ih spaja,
odnosno ako važi λx1+(1- λ)x2 C za svako x1, x2 C i za svako λ[0,1]
1.3. Definicija aktivnog ograničenja
Za svako ograničenje gi(x) ≤0 se kaže da je aktivno u dopustivoj tački x’ ako je gi(x’)=0, a neaktivno ako je gi(x)<0


2.1 Klasični problem uslovnog ekstremuma
Kod klasičnog problema uslovnog ekstremuma sva ograničenja su zadata jednačinama
min f(x)
hi(x)=0, i=1,...,m
gde su funkcije f: RnR i hi: RnR, i=1,...,m definisane i diferencijabilne na čitavom prostoru Rn
2.2. Lagranžova funkcija
Definiše se na sledeći način
L(x,λ)=f(x)+ λihi(x)
gde je λ =( λ1,..., λm) vektor Lagranžovih množilaca
2.3. Neophodni uslovi za lokalni minimum
Neka su funkcije f,h1,...,hm neprekidno diferencijabilne u nekoj okolini tačke x*. Ako je x* lokalni minimum problema i ako je rang J(x*)=m, tada postoji λ* tako da je L(x*,λ*)=0.
2.4. Dovoljni uslovi za ekstremum izraženi preko glavnih minora blokovske matrice H
Neka je L(x*,λ*)=0, rang J(x*)=m i neka su D1,..., Dn+m glavni minori matrice H(x*,λ*)
Ako je (-1)mD2m+j>0, j=1,...,n-m tada je x* strogi lokalni minimum klasičnog problema
Ako je (-1)m+jD2m+j>0, j=1,...,n-m tada je x* strogi lokalni maksimum klasičnog problema


4.1. Opšti slučaj problema nelinearnog programiranja
minf(x)
gi(x) ≤0, i=1,...,m
4.2. Kun-Takerova teorema
Neka su funkcije f,g1, …, gm diferencijabilne na dopustivom skupu X. Ako je x* lokalni minimum problema i ako važi uslov regularnosti R1 ili u x* važi uslov regularnosti R2 tada postoji λ* Rm tako da važi
1) f(x*)+ λ*igi(x*)=0
2) λigi(x)=0, i=1,…,m
3) λ0
4) gi(x)≤0, i=1,…,m


5.1. Definicija spoljašnjih kaznenih funkcija
Niz funkcija qk: Rn  R, k=1,2,… je niz spoljašnjih kaznenih funkcija za problem ako za svako k važi
1) qk(x)=0, xX
2) qk(x)>0, xX
3) qk+1(x)>0, xX
4) qk(x), k, xX
5.2. Definicija unutrašnjih kaznenih funkcija
Neka je sa intX označena unutrašnjost dopustivog skupa X (oko svake tačke u intX postoji sferna okolina koja je čitava sadržana u intX), a sa X njegovu granicu (X=X/intX). Niz funkcija qk(x):intXR, k=1,2,… je niz unutrašnjih kaznenih funkcija za problem ako za svako k važi
1) qk+1(x)< qk(x), xintX
2) qk(x)0, k, xintX
3) qk(xj) , j, za svaki niz {xj} intX takav da xjxX, j.


6.1. Problem bezuslovne optimizacije

???

6.2. Formula za generisanje niza {xk}.
xk+1=xk+ ksk, k=0,1,2,... gde je skRn vektor koji određuje pravac kretanja iz tačke xk a k >0 broj koji određuje dužinu koraka u pravcu sk.
6.3. Kako se određuje niz pravaca {sk} u Košijevoj metodi
sk= - f(xk)
6.4. Kako se određuje niz pravaca {sk} u Njutnovoj metodi
sk= - (2f(xk)) -1f(xk)

6.5. Kako se određuje niz koraka {k}

???

Pozdrav svima ...


izmenio Moma: koriscenje EDIT opcije je obavezno

Ti si se bash potrudio....svaka cast..mada ne kapiram u prvom tipu zadatka sta bi mogli da znace ovi upitnici...tj koji simbol..verovatno znaci pripadnosti i konjukcije...

Da li je neko uradio 12. nereseni zadatak?

Provalio sam da su ogranicenja sledeca:

x11+x12+x13+x14=60;
x21+x22+x23+x24=90;
x11+x21=40;
x12+x22=25;
x13+x23=50;
x14+x24=35;

E sad,kako resiti sistem sa 8 nepoznatih i 6 jednacina?Da li koristii Lagranza ili nesto drugo???

Mislim da treba da koristis metod eliminacije promenljivih posto je u pitanju ZTP.

Da li moze neko da mi kaze gde da nadjem definicije za dopustiv skup i aktivna ogranicenja?

dopustiv sqp - 207. strana - definisan ogranichenjen gi(x)=<0
aktivna ogranichenja - 208. strana - gde je gi(x)=0.

_________________
..nema genijalne zhene. zhene su dekorativni pol. one nemaju nikada shta da kazhu, ali nas svojim govorom ocharavaju.
zhene predstavljaju pobedu materije nad duhom, kao shto chovek predstavlja pobedu duha nad moralom..

OK je sve ovo, samo mi 2. proveravanje dovoljnih uslova bas i nije jasno kako ste vi radili. Profanka je samo vrednosti lamda ubacila u matricu H, i to u onaj njen dole desno deo (gde pisemo drugi izvod od lamda, i taj deo je reda 3x3). Taj deo matrice ozgleda ovako:
2 0 0
0 2+2lamda 0
0 0 2

kada ubaci vrednosti lamda u 2+2lamda, dobije da je to 0 (sto je valjda i cilj?)

Pitanje za blooez-a: kako si u 6. dobio da je Njutnov pravac S(-1, -1)?? Ja dobijem S (-1, 2). Inverznu matricu koja je 2x2 (gore su 2 i -1 a dole -1 i 2/3) mnozimo sa matricom u kojoj je gore 5 a dole 9. I Ispred svega toga stavljamo znak minus.

_________________
www.filmofili.com

jedini domaci sajt posvecen filmskim sladokuscima!

Hvala!

Pa fino pomnozi te matrice i dobices (-1,-1)

i meni je isto tako

e u pravu ste za ove vrednosti za D.
dok sam radio izmako mi minus, a sve vreme se pozivan na formulu na 221. strani :]

_________________
..nema genijalne zhene. zhene su dekorativni pol. one nemaju nikada shta da kazhu, ali nas svojim govorom ocharavaju.
zhene predstavljaju pobedu materije nad duhom, kao shto chovek predstavlja pobedu duha nad moralom..