Operaciona Istraživanja 1 - 2008/09.

primus · **Poslato:** 30.11.2008. 19:12:06

jel uradio neko 1. zadatak za I grupu?
onaj zadatak sa lokalima i učesnicima univerzijade...

x1 ---- broj lokla 1 tipa broj mesta koliko prima lokal x 50 din (prevoz po 1 osobi) + 500 (parking po lokalu) = 25 500
x2 ---- broj lokla 2 tipa - l l - = 18 000
x3 ---- broj lokla 3 tipa = 5 500
x4 ---- broj lokla 4 tipa = 5 500
x5 ---- broj lokla 5 tipa = 10 500

meni je ispalo kao:
min f(x)= 25500 x1 + 18 000 x2 + 5 500 x3 + 5 500 x4 + 10 500 x5

ogranicenje vezano za broj ucesnika i potreban broj rezervacija:
500 x1+ 350 x2 + 100 x3 + 100 x4 + 200 x5 = 8000

ogranicenje za delgaciju:
100 x4+ 400 x5 >= 500

ogranicenje za rezervaciju za rok kafic i ukupan broj rezervacija (ovde su uzima u obzir raspoloziv broj lokala):
x3 = 15
x1 + x2 + 15 + x3 + x4 + x5 >= 0.8 x 65 ( 65 je ukupan broj raspolozivih kafica, 0.8 je 80% rezervacije od upung raspolozivog broja kafica, a >= zato sto se u tekstu navodi da treba BAR 80%)
i to moze da se sredi, pa ispadne x1 + x2 + x3 + x4 + x5 >= 37

jel tako trebalo da se uradi?

Corpsewielder · **Poslato:** 16.12.2008. 18:00:51

Na kojoj strani u knjizi se nalaze pitanja :

46. NLP u izboru asortimana proizvodnje.
47. NLP kod transporta.

Hvala.

Tea · **Poslato:** 16.12.2008. 18:33:50

Mislim da ih ni nema u knjizi. Nalaze se u zbirci (str. 183 i 191 - po izdanju iz 2006.)

Nancy88 · **Poslato:** 26.12.2008. 21:28:00

@dzeny
hvala

evo i da ja budem malo od pomoci:
na pismenom delu kolokvijuma dolaze 2 zadatka, jedan je iz transporta, jedan nelinearno.
Transport moze da bude da se uradi ceo i odrede sva optimalna resenja, da se nadje samo pocetno resenje ili da se nadju optimalna resenje a data je tabela sa pocetnim.
Nelinearno moze da bude da se napise matematicki model, da se resi neki jednostavniji zadatak vezan za asortiman ili transport.

naravno, ako je nelinerano jednostavnije toj grupi ce biti tezi transport i obrnuto.

Bumblebee · **Poslato:** 28.12.2008. 22:16:24

evo da se samokvotujem i malo vam pomognem:

Bumblebee je napisao:

icaa je napisao:

Da li je neko radio primere(za teoriju) iz Nelinearnog P. pa da podeli resenja sa svima?
Ja sam radila tj pokusala ali ne znam koliko je dobro..

evo [ probacju da napishem nekako , jer nije bash lagano]:

01. konveksan skup itd...

b) nacrtati dopustiv skup [ nacrtash dobije se trougao sa temenima A(0,0), B(1,0), C(0,1) , pitanje je da li je konveksan ? jeste , jer je trougao , za svake svoje 2 tachke sadrzhi i duzh koja ih spaja

c) tachka A(1/2, 1/2) jeste dopustiva. jer zadovoljava sva ogranichenja.

aktivna ogranichenja u tachki A su ?

ogranichenje broj 2, jer vazhi jednakost.

02. klasicni problem uslovnog extremuma....

b)
- koristicju za lamda veliko L oznaku, isto jekao oznaka za lagranzh. f-ju ,ali nema veze , bicje jasno

L(x,L) = x1^2+x2^2+X3^2+ L( 4*x1 + x2^2+2*x3-14)

napisacju samo 1. parcjalne izvode, a gradijent je vektor kolona prvih parcijalnih izvoda po prom i po L:

za parcijalni po x1: 2*x1 + 4*L
za parcijalni po x2: 2*x2 + 2*L*x2
za parcijalni po x3: 2*x3 + 2*L
za parcijalni po L: 4*x1 + x2^2+2*x3-14

za blokovsku matricu H, potrebna je jakobijeva matrica aka prvi parcijalni izvodi po ogranichenjima

J(x*) = [ 4 2*X2(*) 2 ]

gde oznaka X2(*) , znachi da se radi o X2 zvezda, jer sam iskoristio * kao simbol za mnozhenje.

takodje portebna je matrica drugih parcijalnih izvoda po ogranichenjima, e sada pisacju samo njene elemente, znachi matrica 3 x 3, ::::: a11=2, a12=0, a13=0, a21=0,a22=2+2L(*), a23= 0, a31=0,a32=0,a33=2.

sada je blokovska matrica dimenzja 4 x 4 i njeni elementi su sledecji: a11=0, a12=4, a13=2*x2(*) a14=2 a21=4 a22=2 a23=0 a24=0 a31=2*x2(*) a32=0 a33=2+2L(*) a34=0 a41=2 a42=0 a43=0 a44=2

c) neophodni uslovi za (2, -2, 1) i -1 ???

ispunjeni su jer su zadovoljene sve jedbakosti, uvrste se koordinate ove tachke i L u prve parcijalne izvode , ako se dobije da je 0=0 u svim jednakostima onda su zadovoljeni neophodni uslovi

dovoljni uslovi

D3 = -32
D4 = - 64

tako da pomenuta tachka zadovoljava uslove za strogi lokalni minimum.

3. koveksnost f-je i td....

b) proveriti uslove za konveksnost za f , g1 i g2.

proverava se preko pozitivne semidefinitnosti....

f(x) jeste konveksna
g1(x) strogo konveksna
g2(x) nije konveksna, ....konkavna je

c) da li dati problem pripada problemu konveksnog programiranja ?

ne pripada jer nisu sva ogranichenja i f-ja cilja konveksni

4. kun-taker

c) ispunjeni su svi kun-takerovi uslovi za datu tachku.

5. kaznene f-je

b) napisati niz spoljashnjih(unutrshnjih f-ja za dati problem

qk = tk*[ max{0, (x1-2)^2+x2^2-2}^2 + max {0, 2-(x1+1)^2-x2^2}^2], niz spoljashnjih kaznenih f-ja

qk = - 1/tk*[ln(2-(x1-1)^2-x2^2) + ln((x1+1)^2+x2^2-2)], niz unutrashnjih kaznenih f-ja

c) napisati niz problema bezuslovne optimizacije za pod b)

min Fk(x) = x1 + x2 + tk*[ max{0, (x1-2)^2+x2^2-2}^2 + max {0, 2-(x1+1)^2-x2^2}^2]

min Fk(x) = x1 + x2 - 1/tk*[ln(2-(x1-1)^2-x2^2) + ln((x1+1)^2+x2^2-2)]

6. bezuslovna extremizacija, priblizhne metode....

b) napisati koshijev ( njutnov ) pravac u tachki (1,1)

koshijev pravac (-5, -9) , a to je u sushtini zapis u obliku para, mogucj je zapis u obliku vektora kolone takodje, odnosno to je isto

njutnov pravac (-1, -1)

za koshija je potreban gradijent, a za njutna ima malo vishe rachunanja

c) problem jednodimenzionalne optimizacije za pod b)

njutn, recimo: minf((1,1) + alfa*(-1,-1)) = (1-alfa, 1-alfa) i to se sada uvrsti u f-ju cilja:

(1-alfa)^2+3*(1-alfa)*(1-alfa)+3*(1-alfa)^2 = 7*(1-alfa)^2

eto ja sam napisao, ne znam koliko cje ko razumeti ovoj formi....

Trešnjica · **Poslato:** 04.01.2009. 18:38:30

molim vas ako neko moze da stavi link za folije sa predavanja na njihovom sajtu , nikako ne mogu da ih nadjem..........neka dobra dusa........

markom · **Poslato:** 04.01.2009. 19:57:56

^Izvoli:

Nelinearno programiranje - materijal sa predavanja
http://www.laboi.fon.rs/download/OpIs/np.pdf

Priprema za teorijski deo kolokvijuma iz oblasti nelinearno programiranje
http://www.laboi.fon.rs/download/OpIs/NP_Kolokvijum.pdf

MIKIF · **Poslato:** 05.01.2009. 22:16:33

Da li neko moze da mi kaze sta tacno dolazi za usmeni deo kolokvijuma?Posto nisam posecivala vezbe,pa onda ne znam.........Jel dolazi samo nelinearno ili treba i linearno?I gde bi mogla da nadjem probni kolokvijum sa vezbi?
Hvala............

Milosh A3 · **Poslato:** 06.01.2009. 16:00:59

MIKIF je napisao:

Da li neko moze da mi kaze sta tacno dolazi za usmeni deo kolokvijuma?Posto nisam posecivala vezbe,pa onda ne znam.........Jel dolazi samo nelinearno ili treba i linearno?I gde bi mogla da nadjem probni kolokvijum sa vezbi?
Hvala............

Dolaze transport i nelinearno pogramiranje. Evo primera za usmeni :
http://www.2shared.com/file/4590738/a2c32582/NP_Kolokvijum.html

catwoman85 · **Poslato:** 06.01.2009. 20:48:17

Malo pitanje, jel se iz transporta uce samo ona pitanja postavljena na puskicama http://www.puskice.org/download/operaciona_istrazivanja_1/II_%20kolokvijum_OI1.rar, ili se uci sve?

Milosh A3 · **Poslato:** 06.01.2009. 23:09:21

^Milsim da ti ta pitanja neće vredeti.

uzas · **Poslato:** 06.01.2009. 23:34:47

iz transporta: 3.3,3.4,3.5,3.6,3.7,3.13,3.14...
iz nelinearnog: http://www.laboi.fon.rs/download/OpIs/NP_Kolokvijum.pdf

Simpatique · **Poslato:** 07.01.2009. 01:11:03

Na poslednjim predavanjima koliko se secam je receno da transport 3. pitanja dolaze u zatvorenom obliku, a nelinearno 3. pitanja otvorena i na dopunjavanje.
Onda transport:
http://www.fonforum.org/download/treca/OI/Operaciona%20usmeni%20II%20kolok.pdf
dolazi ili nedolazi u ovom formatu?
Jel nekom jasna f-ja cilja kod zadataka sa sipkama, i u XIII grupi, ono ogranicenje u 3) zadatku pod b)

uzas · **Poslato:** 07.01.2009. 14:58:59

@Simpatique
mislim da nece doci u tom formatu, ali svejedno...
1. funkcija cilja kod zadatka sa sipkama... poenta je optimizacija utroska materijala, znaci min otpada:
(min)Otpad = 1*x11+0*x21+1*x31+0*x12+1*x22+0*x32+0*x13+1*x23 - prva grupa

2. XIII grupa 3. pod b) - potraznja za proizvodom P3 u 4 vremenskom periodu:
P3 oznacava da je treci proizvod u pitanju znaci da ce biti x3? , a posto je u pitanju 4 vremenski period, ici ce do 4... x31-120+x32-150+x33-175+x34-200>=0, a oduzima se zato sto je to minimalna traznja koja treba da se zadovolji...

@Skeletor
nesto slicno kao pripremni kolokvijum... 1 laksi 1 tezi
ako dobijes tezi transport, laksi iz nelinearnog i obrnuto
1. Laksi transport je da odredis pocetno resenje primenom Vogela
2. Tezi transport je da uradis komplet zadatak kao iz zbirke, znaci f-ju cilja i ogranicenja, poc. resenje Vogelom i optimalni raspored MoDi metodom, i da ispises ako ima vise optimalnih
1. Laksi nelinearno da napises f-ju cilja i ogranicenja i jos neki sitni zahtev da uradis....
2. Tezi nelinearno, komplet zadatak, f-ja cilja i ogranicenja, optimalno resenje i da napises dovoljne uslove optimalnosti

@dzeny
b)uradis gradijent f(x) = (2x1+3x2,3x1+6x2)
zatim umesto x1 i x2 tu zamenis (1,1) i dobijes gradijent f(x*)=(5,9) i onda ti je
s na k = - gradijent f(x*) = (-5,-9)
c)x na k + alfa*s na k = (1,1)+alfa(-5,-9)=(1-5alfa,1-9alfa)
zamenis u pocetnu jednacinu:
min f(x na k + alfa*s na k) = min (1-5alfa)na2+3*(1-5alfa)*(1-9alfa)+3(1-9alfa)na2

to ti je Kosijeva metoda, po istom principu radis i za Njutnovu samo je razlika u s na k
s na k ti je = - (gradijent^2 f (x*))^-1*gradijent f(x*)

@srda
za tebe vazi isto sto i za skeletora

malo moje velikodusnosti za Bozic!

Vaistinu se rodi!

dzeny · **Poslato:** 08.01.2009. 13:49:56

Jel dovoljno da se u 5.c) napise samo ovo:

min Fk(x) = x1 + x2 + tk*[ max{0, (x1-2)^2+x2^2-2}^2 + max {0, 2-(x1+1)^2-x2^2}^2]

min Fk(x) = x1 + x2 - 1/tk*[ln(2-(x1-1)^2-x2^2) + ln((x1+1)^2+x2^2-2)]
ili treba da dalje resavamo problem analiticki kao sto je radjeno u knjizi?

catwoman85 · **Poslato:** 08.01.2009. 14:06:43

Da li neko zna kako se racuna (gradijent^2 f (x*))^-1, to jest kako su dobili u ovom primeru kod Njutnovog pravca da je od
gradijent^2 f (x*)=| 4 -2| dobija da je (gradijent^2 f (x*))^-1=|1/2 1/2|?Skroz se pogubih:(
............................... -2 2 ............................................................ 1/2 1

catwoman85 · **Poslato:** 08.01.2009. 14:10:16

dzeny je napisao:

Jel dovoljno da se u 5.c) napise samo ovo:

min Fk(x) = x1 + x2 + tk*[ max{0, (x1-2)^2+x2^2-2}^2 + max {0, 2-(x1+1)^2-x2^2}^2]

min Fk(x) = x1 + x2 - 1/tk*[ln(2-(x1-1)^2-x2^2) + ln((x1+1)^2+x2^2-2)]
ili treba da dalje resavamo problem analiticki kao sto je radjeno u knjizi?

Pa najverovatnije da je tako zato sto je poenta da se vidi da li znas teoriju a ne da racunamo pola sata:)

dzeny · **Poslato:** 08.01.2009. 16:22:47

@catwoman85 1/(4*2-(-2)*(-2))* matrica 2 2
..................................................................2 4

Znaci u opstem slucaju 1/determinanta matrice * matrica d -b
..........................................................................................-c a

Jel ok sada?

Kelegorm · **Poslato:** 08.01.2009. 22:46:38

http://www.fonforum.org/download/treca/OI/zadaci1.rar
http://www.fonforum.org/download/treca/OI/zadaci2.rar

Evo zadataka sa pripreme. Moralo je u 2 faja jer je bilo suvise veliko.

Sirenica · **Poslato:** 09.01.2009. 11:18:52

Jel moram neki minimum poena da se osvoji na kolokvijumu da bi se izaslo na popravni?

Milosh A3 · **Poslato:** 09.01.2009. 11:28:00

Ne. Da bi izašla na popravni moraš da imaš položen kolokvijum jedne zadatke i jednu teoriju.

denis-deda · **Poslato:** 09.01.2009. 13:32:46

^ Na popravnom moze da se polaze bilo koji deo tj. mozes da polazes ili jedan pismeni ili usmeni. Nije ti uslov da moras da polozis i pismeni i usmeni da bi izaso na popravni. Mozes npr. samo da polozis I pismeni kolokvijum a padnes usmeni i opet imas pravo da izadjes da polazes popravni drugog, usmeni rdis na usmenom ispitu1

TomCat · **Poslato:** 10.01.2009. 00:35:37

Pozdrav svima, evo ulogovah se ponovo nakon mnogo vremena samo da bih ucestvovao u ovoj temi

Naime, zanima me sledece - da li sam ja jedini koji misli da bi ekipu koja organizuje ove kolokvijume trebalo poslati na par godina u Sibir da grade novi gasovod, i to po optimalnom putu koji ce sami da odrede u istim uslovima koje sam ja danas imao na kolokvijumu ? :ljutko:

Da pocnem od onih tabela za transport. Ne znam da li stede papir, ili stede toner, ili ne znaju da koriste word, ili jednostavno imaju nekog sadistu medju njima, ali ja bih bolje tabele napravio u paintu, levom rukom. Sve minijaturno, knapirano u milimetar, kolone razlicite sirine, ako nesto covek ne daj boze pogresi treba mu laser a ne gumica da obrise jedno polje. Slicna prica vazi za prostor i u ostatku testa. I onda dovedu sebe u situaciju da im pola ljudi trazi dodatni papir, pa se onda pravi konfuzija .... Naravno, sve je to nekako proslo, i moze i ovako da se radi (i radi se kao sto vidimo), ali bre zar ljudi ciji se ceo ispit bavi optimizacijom nisu u stanju da smisle nesto normalnije ?

E, onda na sve to ja lepo zabodem 6. grupu ... Pa onda asistentkinja ustane nakon 10 minuta i kaze: "U 6 grupi, u 1 zadatku u tabeli 2 red nije dobro otkucan, promenite, al moze i da ostane". Pa naravno da moze da ostane, al to sto su se meni sad brojke zakomplikovale za medalju pa sam izgubio 10 minuta da obrisem deo tabele i uradim ga ponovo to nikom nista ... I onda onako iznerviran prekinem da radim 1 zadatak i pocnem drugi, da malo iskuliram ... kad ono nezgodan zadatak, nelinearni transport, pa jos otvoreni ... al ajde, pocnem nekako, i drljam tako taman par minuta, kad ona opet ustaje:" U 6 grupi, ni u drugom zadatku nisu dobri svi brojevi, treba da se promeni..." ... E j*** ga, doslo mi da ustanem i predlozim da sacekamo par minuta da pogleda dobro oba zadatka, da ne bude treca (ne)sreca.
I tako ja lepo opet uzmem gumicu, i brljaj po drugi put ... a koncentracija naravno ode u k****... I ko ce sad da mi nadoknadi to vreme, i sto je mnogo bitnije koncentraciju koju mi je njihova gupost uzela? Ako ja mogu da ucim ovo 10 dana, moze valjda i onaj ko postavlja zadatke da odvoji 10 minuta i pogleda ih.

Mort · **Poslato:** 10.01.2009. 19:24:16

najmanji broj koji možeš da oduzmeš od kamena...

tipa

T = teta

3 - T ------------------- T
| |
| |
| |
2+T --------------------2 - T

T = 2
jer je to najmanji broj koji možeš da oduzmeš... Ne možeš da rasporediš -1 nečega

denis-deda · **Poslato:** 13.01.2009. 18:07:58

Ajde ako neko zna onaj dual nek pomaze.
npr. kad mi je primal min f(x) onda mi je dual max ф(y). E sad sta se desva kad mi primal max f(x) da li mi je sad dual min ф(y) ili ostaje max ф(y)?

FONForum

Operaciona Istraživanja 1 - 2008/09.

Ko je OnLine