1 - info 06/07

Yovana · **Poslato:** 15.01.2007. 21:21:10

@blooez: ako vec znas da li mozes da nam napises jednacine elipse i parabole? Mada, ja se nadam da ce na kolokvijumu biti kao i na ovim primerima sto su dali, samo krug i jednacina prave.

E da, i htedoh da te pitam, kako ti je u prvom da su aktivna ogranicenja u a - ii? odnosno 2? Zar nije samo jedno aktivno ogranicenje?

E a sada cu da vas pitam ako znate da mi odgovorite i ako me razumete (posto sam se ja malo pogubila :oops:

) da li se konvekstnost ogranicenja radi isto kao i konveksnost f-je cilja?

rivaldoyu · **Poslato:** 15.01.2007. 21:36:03

Yovana je napisao:

@blooez: ako vec znas da li mozes da nam napises jednacine elipse i parabole? Mada, ja se nadam da ce na kolokvijumu biti kao i na ovim primerima sto su dali, samo krug i jednacina prave.

ma uzmes i ispitujes fje u vaznim tackama, tipa -1,-0.5,1,0.5 i sl i mozes dobiti priblizan oblik.

Yovana je napisao:

E da, i htedoh da te pitam, kako ti je u prvom da su aktivna ogranicenja u a - ii? odnosno 2? Zar nije samo jedno aktivno ogranicenje?

e, a ja kad sam racunao sam stavio isto to jer sam mislio da se odnosi na redni broj ogranicenja koje je aktivno :udri:

. meni je aktivno samo drugo ogranicenje, tj ukupno jedno isto kao i tebi. nek se javi i blooez kako je njemu.

Yovana je napisao:

E a sada cu da vas pitam ako znate da mi odgovorite i ako me razumete (posto sam se ja malo pogubila :oops:

) da li se konvekstnost ogranicenja radi isto kao i konveksnost f-je cilja?

ja sam radio tako... al ne garantujem!

bLooez · **Poslato:** 15.01.2007. 21:41:57

Yovana je napisao:

@blooez: ako vec znas da li mozes da nam napises jednacine elipse i parabole? Mada, ja se nadam da ce na kolokvijumu biti kao i na ovim primerima sto su dali, samo krug i jednacina prave.

da se ne maltretiram i ja sa pisanjem i vi sa tumachenjem ->
http://www.analyzemath.com/parabola/Equation.html
http://www.analyzemath.com/EllipseEq/EllipseEq.html

imate dole dugme za interaktivni tutorial, gde se lepo vidi shta koja vrednost znachi.
kad prepoznate ogranichenja koja nam budu dali na testu u koji od ovih oblika treba da stavite /krug, prava, elipsa, parabola... / onda je posle lako da se nacrta grafik.

Yovana je napisao:

E da, i htedoh da te pitam, kako ti je u prvom da su aktivna ogranicenja u a - ii? odnosno 2? Zar nije samo jedno aktivno ogranicenje?

vrednost koju su dali za a je (1/2, 1/2) i kada to vratimo u ogranichenja koja smo prethodno podesili da nam sa desne strane bude 0 dobijamo,

1) 1/4 + 1/4 = 1 - ovo nije tachno, dakle nije aktivno
2) 1/2 + 1/2 = 1 - ovo je tachno, dakle jeste aktivno
3) 1/2 = 0 - nije tachno, dakle nije aktivno

eto zato ima dva aktivna.

a sad, evo ubacio sam u onu skripticu kolege fallena par stvari koje su nedostajale, ovo je odprilike sve od teorije shto treba za usmeni /hvala kolezi fallenu :D /

Citiraj:

1.1 Definicija dopustivog skupa
X={xRn gi(x) ≤ 0, i=1,...m}
1.2 Definicija konveksnog skupa
Skup CRn je konveksan ako za svake svoje dve tačke sadrži i duž koja ih spaja,
odnosno ako važi λx1+(1- λ)x2 C za svako x1, x2 C i za svako λ[0,1]
1.3. Definicija aktivnog ograničenja
Za svako ograničenje gi(x) ≤0 se kaže da je aktivno u dopustivoj tački x’ ako je gi(x’)=0, a neaktivno ako je gi(x)<0

2.1 Klasični problem uslovnog ekstremuma
Kod klasičnog problema uslovnog ekstremuma sva ograničenja su zadata jednačinama
min f(x)
hi(x)=0, i=1,...,m
gde su funkcije f: RnR i hi: RnR, i=1,...,m definisane i diferencijabilne na čitavom prostoru Rn
2.2. Lagranžova funkcija
Definiše se na sledeći način
L(x,λ)=f(x)+ λihi(x)
gde je λ =( λ1,..., λm) vektor Lagranžovih množilaca
2.3. Neophodni uslovi za lokalni minimum
Neka su funkcije f,h1,...,hm neprekidno diferencijabilne u nekoj okolini tačke x*. Ako je x* lokalni minimum problema i ako je rang J(x*)=m, tada postoji λ* tako da je L(x*,λ*)=0.
2.4. Dovoljni uslovi za ekstremum izraženi preko glavnih minora blokovske matrice H
Neka je L(x*,λ*)=0, rang J(x*)=m i neka su D1,..., Dn+m glavni minori matrice H(x*,λ*)
Ako je (-1)mD2m+j>0, j=1,...,n-m tada je x* strogi lokalni minimum klasičnog problema
Ako je (-1)m+jD2m+j>0, j=1,...,n-m tada je x* strogi lokalni maksimum klasičnog problema

3.1. Definicija konveksne funkcije
Za funkciju f:RnR kažemo da je konveksna na konveksnom skupu C ako važi
(λx1+(1- λ)x2) ≤ λf(x1)+(1- λ)f(x2) za svako x1, x2 C i za svako λ[0,1]
3.2. Definicija strogo konveksne funkcije
Funkcija f je strogo konveksna na konveksnom skupu C ako važi jači uslov:
f(λx1+(1- λ)x2) < λf(x1)+(1- λ)f(x2) za svako x1, x2 C, x1x2 i za svako λ(0,1)
3.3. Dovoljni uslovi za konveksnost dvaput diferencijabilne funkcije
Neka je funkcija f dvaput neprekidno diferencijabilna na konveksnom skupu C. Ako je matrica 2f(x) pozitivno semidefinitna za svako xC tada je f konveksna na C.
3.4. Dovoljni uslovi za strogu konveksnost dvaput diferencijabilne funkcije
Neka je funkcija f dvaput neprekidno diferencijabilna na konveksnom skupu C. Ako je matrica 2f(x) pozitivno definitna za svako xC tada je f strogo konveksna na C.
3.5. Karakterizacija pozitivne semidefinitnosti preko znaka simetričnih minora
Simetrična matrica Q=[qij]mxn je pozitivno semidefinitna ako i samo ako su svi minori simetrični u odnosu na glavnu dujagonalu nenegativni.
3.6.Karakterizacija pozitivne definitnosti preko znaka glavnih minora
Simetrična matrica Q=[qij]mxn je pozitivno definitna ako i samo ako su svi glavni minori matrice Q pozitivni

4.1. Opšti slučaj problema nelinearnog programiranja
minf(x)
gi(x) ≤0, i=1,...,m
4.2. Kun-Takerova teorema
Neka su funkcije f,g1, …, gm diferencijabilne na dopustivom skupu X. Ako je x* lokalni minimum problema i ako važi uslov regularnosti R1 ili u x* važi uslov regularnosti R2 tada postoji λ* Rm tako da važi
1) f(x*)+ λ*igi(x*)=0
2) λigi(x)=0, i=1,…,m
3) λ0
4) gi(x)≤0, i=1,…,m

5.1. Definicija spoljašnjih kaznenih funkcija
Niz funkcija qk: Rn  R, k=1,2,… je niz spoljašnjih kaznenih funkcija za problem ako za svako k važi
1) qk(x)=0, xX
2) qk(x)>0, xX
3) qk+1(x)>0, xX
4) qk(x), k, xX
5.2. Definicija unutrašnjih kaznenih funkcija
Neka je sa intX označena unutrašnjost dopustivog skupa X (oko svake tačke u intX postoji sferna okolina koja je čitava sadržana u intX), a sa X njegovu granicu (X=X/intX). Niz funkcija qk(x):intXR, k=1,2,… je niz unutrašnjih kaznenih funkcija za problem ako za svako k važi
1) qk+1(x)< qk(x), xintX
2) qk(x)0, k, xintX
3) qk(xj) , j, za svaki niz {xj} intX takav da xjxX, j.

6.1. Problem bezuslovne optimizacije
minf(x) za xRn
6.2. Formula za generisanje niza {xk}.
xk+1=xk+ ksk, k=0,1,2,... gde je skRn vektor koji određuje pravac kretanja iz tačke xk a k >0 broj koji određuje dužinu koraka u pravcu sk.
6.3. Kako se određuje niz pravaca {sk} u Košijevoj metodi
sk= - f(xk)
6.4. Kako se određuje niz pravaca {sk} u Njutnovoj metodi
sk= - (2f(xk)) -1f(xk)
6.5. Kako se određuje niz koraka {k}
min f(xk+sk) - rešenje jednodimenzionog problema minimuma duž datog pravca

poshto phbb malo baguje sa nekim simbolima pa ubacuje ?, a i za one koji vishe vole doc, evo linka na rapipidu -

Kod:

http://rapidshare.com/files/11870966/Operaciona_1_.doc.html

Yovana · **Poslato:** 15.01.2007. 21:53:40

sorry ja sam mislila da je ogranicenje aktivno samo ako je gi(x) = 0

hvala za j-ne elipse i ostalo...

fallen · **Poslato:** 15.01.2007. 22:02:53

I jeste aktivno samo za gi(x)=0 ... Zbunio se bluz ...

Inace, prepravio sam skripticu i poslao bluzu da okaci na rapid ... Sada je prepravljena i 100% ispravna ... (potkrale se sitne greske, ali sada garantujem za ispravnost

)

I odgovor jeste 2, ali ne zato sto ima 2 ogranicenja koja su aktivna, vec zato sto je drugo ogranicenje to koje je aktivno ...

bLooez · **Poslato:** 15.01.2007. 22:04:15

jest, u pravu ste, pogreshio sam :]
evo sad je ispravljeno. treba da bude =0

rivaldoyu · **Poslato:** 15.01.2007. 22:10:12

Yovana je napisao:

sorry ja sam mislila da je ogranicenje aktivno samo ako je gi(x) = 0

hvala za j-ne elipse i ostalo...

i ja imam isti podatak al nikako ne mogu da se setim gde sam to nasao pa ne mogu da budem siguran.

sorry, nisam video da ste vec odgovorili :oops:

fallen · **Poslato:** 15.01.2007. 22:12:09

Inace konveksnost funkcije cilja (ili ogranicenja). ako je ona linearna se ne radi jer je ona sama po sebi konveksna ... Za ogranicenja se rade tako sto se radi matrica drugih izvoda, i onda se proverava da li je pozitivno definitna ...

Malo procitajte teoriju koju sam napisao ...
Nas konkretan primer kaze da je prvo ogranicenje konveksno, a drugo nije ...
D1 i D2 kod prvog ogranicenja je pozitivno, kod drugog je D1 negativno tako da se dalje ni ne radi ...

Poz !
Tu sam jos malo pa pitajte sta niste uspeli od zadataka da uradite ...

rivaldoyu · **Poslato:** 15.01.2007. 22:17:36

fallen je napisao:

I jeste aktivno samo za gi(x)=0 ... Zbunio se bluz ...

Inace, prepravio sam skripticu i poslao bluzu da okaci na rapid ... Sada je prepravljena i 100% ispravna ... (potkrale se sitne greske, ali sada garantujem za ispravnost

)

mislim da ipak ima jedna mala greskica, osim ako sam ja corav

. definicija za konveksnost funkcije. treba da ispred (λx1+(1- λ)x2) stoji f

Yovana · **Poslato:** 15.01.2007. 22:28:00

he he al si nasao gresku

fallen · **Poslato:** 15.01.2007. 22:28:51

Da, da ... Ali to je sada prepravljeno na novoj verziji koja je okacena ...
Evo i finla ali bice puno brljotina ... Bolje skidajte word, tamo su sve formule napisane dobro i vodio sam racuna o indeksima i stepenima

1.1 Definicija dopustivog skupa
X={xRn gi(x) ≤ 0, i=1,...m}
1.2 Definicija konveksnog skupa
Skup CRn je konveksan ako za svake svoje dve tačke sadrži i duž koja ih spaja,
odnosno ako važi λx1+(1- λ)x2 C za svako x1, x2 C i za svako λ[0,1]
1.3. Definicija aktivnog ograničenja
Za svako ograničenje gi(x) ≤0 se kaže da je aktivno u dopustivoj tački x’ ako je gi(x’)=0,
a neaktivno ako je gi(x’)<0

2.1 Klasični problem uslovnog ekstremuma
Kod klasičnog problema uslovnog ekstremuma sva ograničenja su zadata jednačinama
min f(x), hi(x)=0, i=1,...,m
gde su funkcije f: RnR i hi: RnR, i=1,...,m definisane i diferencijabilne na čitavom prostoru Rn
2.2. Lagranžova funkcija
Definiše se na sledeći način
L(x,λ)=f(x)+ λihi(x)
gde je λ =( λ1,..., λm) vektor Lagranžovih množilaca
2.3. Neophodni uslovi za lokalni minimum
Neka su funkcije f, h1,..., hm neprekidno diferencijabilne u nekoj okolini tačke x*. Ako je x* lokalni minimum problema i ako je rang J(x*)=m, tada postoji λ* tako da je L(x*,λ*)=0.
2.4. Dovoljni uslovi za ekstremum izraženi preko glavnih minora blokovske matrice H
Neka je L(x*,λ*)=0, rang J(x*)=m i neka su D1,..., Dn+m glavni minori matrice H(x*,λ*)
Ako je (-1)mD2m+j>0, j=1,...,n-m tada je x* strogi lokalni minimum klasičnog problema
Ako je (-1)m+jD2m+j>0, j=1,...,n-m tada je x* strogi lokalni maksimum klasičnog problema

3.1. Definicija konveksne funkcije
Za funkciju f:RnR kažemo da je konveksna na konveksnom skupu C ako važi
f(λx1+(1- λ)x2) ≤ λf(x1)+(1- λ)f(x2) za svako x1, x2 C i za svako λ[0,1]
3.2. Definicija strogo konveksne funkcije
Funkcija f je strogo konveksna na konveksnom skupu C ako važi jači uslov:
f(λx1+(1- λ)x2) < λf(x1)+(1- λ)f(x2) za svako x1, x2 C, x1x2 i za svako λ(0,1)
3.3. Dovoljni uslovi za konveksnost dvaput diferencijabilne funkcije
Neka je funkcija f dvaput neprekidno diferencijabilna na konveksnom skupu C. Ako je matrica 2f(x) pozitivno semidefinitna za svako xC tada je f konveksna na C.
3.4. Dovoljni uslovi za strogu konveksnost dvaput diferencijabilne funkcije
Neka je funkcija f dvaput neprekidno diferencijabilna na konveksnom skupu C. Ako je matrica 2f(x) pozitivno definitna za svako xC tada je f strogo konveksna na C.
3.5. Karakterizacija pozitivne semidefinitnosti preko znaka simetričnih minora
Simetrična matrica Q=[qij]nxn je pozitivno semidefinitna ako i samo ako su svi minori simetrični u odnosu na glavnu dijagonalu nenegativni.
3.6.Karakterizacija pozitivne definitnosti preko znaka glavnih minora
Simetrična matrica Q=[qij]nxn je pozitivno definitna ako i samo ako su svi glavni minori matrice Q pozitivni

4.1. Opšti slučaj problema nelinearnog programiranja
minf(x)
gi(x) ≤0, i=1,...,m

4.2. Kun-Takerova teorema
Neka su funkcije f,g1, …, gm diferencijabilne na dopustivom skupu X. Ako je x* lokalni minimum problema i ako važi uslov regularnosti R1 ili u x* važi uslov regularnosti R2 tada postoji λ* Rm tako da važi
1) f(x*)+ λ*igi(x*)=0
2) λi*gi(x*)=0, i=1,…,m
3) λ*0
4) gi(x*)≤0, i=1,…,m

5.1. Definicija spoljašnjih kaznenih funkcija
Niz funkcija qk: Rn  R, k=1,2,… je niz spoljašnjih kaznenih funkcija za problem ako za svako k važi
1) qk(x)=0, xX
2) qk(x)>0, xX
3) qk+1(x)>qk(x), xX
4) qk(x), k, xX
5.2. Definicija unutrašnjih kaznenih funkcija
Neka je sa intX označena unutrašnjost dopustivog skupa X (oko svake tačke u intX postoji sferna okolina koja je čitava sadržana u intX), a sa X njegovu granicu (X=X\intX). Niz funkcija qk(x):intXR, k=1,2,… je niz unutrašnjih kaznenih funkcija za problem ako za svako k važi
1) qk+1(x)< qk(x), xintX
2) qk(x)0, k, xintX
3) qk(xj) , j, za svaki niz {xj} intX takav da xjx^X, j.

6.1. Problem bezuslovne optimizacije
minf(x) za xRn
6.2. Formula za generisanje niza {xk}.
xk+1=xk+ ksk, k=0,1,2,... gde je skRn vektor koji određuje pravac kretanja iz tačke xk a k >0 broj koji određuje dužinu koraka u pravcu sk.
6.3. Kako se određuje niz pravaca {sk} u Košijevoj metodi
sk= - f(xk)
6.4. Kako se određuje niz pravaca {sk} u Njutnovoj metodi
sk= - (2f(xk)) -1f(xk)
6.5. Kako se određuje niz koraka {k}
k : mink 0 f(xk+ sk)

Formule za 5 tipa zadataka:
niz spoljašnjih funkcija
qk(x)=tkmax{0,gi(x)}2

niz unutrašnjih funkcija
qk(x)=-1/tkln(-gi(x))

rivaldoyu · **Poslato:** 15.01.2007. 22:44:19

Yovana je napisao:

he he al si nasao gresku

haha, pa vole me greske. zato sam je odma' i video. al na ispitu nek se drze sto dalje od mene

bLooez · **Poslato:** 15.01.2007. 22:46:57

evo o5 linka za finalnu verziju :]
/bez greshaka :D /

Kod:

http://rapidshare.com/files/11870966/Operaciona_1_.doc.html

Shomi · **Poslato:** 15.01.2007. 22:53:36

Zna li neko da li treba da se rade od 7-11 zadaci (i kako ako treba), da li smo ih uopste radili na vezbama ?

milaj · **Poslato:** 15.01.2007. 23:04:13

nista slicno nismo nismo radili na vezbama. radili smo samo cist transport i asortiman. a da li trebaju ovi zadaci izgleda da niko ne zna. na vezbama je asistentkinja rekla samo da se ne rade poslednja dva zadatka za vezbu.

mandarina · **Poslato:** 15.01.2007. 23:47:22

nama rekla da ne treba 11., a da 14 i 15 imaju indirekte troskove i da se racunaju preko funkcije, a 9 i 10 su interesantni i treba samo pod a i b...

e a sto volim kad kazu da je neki zadatak interesantan...

wishnya · **Poslato:** 16.01.2007. 00:44:58

je l moze neko da ispishe kako se proverava konveksnost f-je, tj treci tip zadatka? na ovom primeru koji nam je dat..

kebba · **Poslato:** 17.01.2007. 14:13:33

Jel bio neko IV grupa zadataka? Zanima me jel cena prz ostaje ista ili se menja i koliki je max profit?

mandarina · **Poslato:** 17.01.2007. 16:13:19

ja mislim da sam bila 4. sa jagodama i malinama ono na pocetku 4000 i 5000... meni se menja i to za oba raste, al se ne secam koliki mi je profit al negde oko 3mil, tj nesto manje ako se dobro secam... mada ko zna... mozda sam ja negde nesto zeznula...

kebba · **Poslato:** 17.01.2007. 18:39:52

Ne ne... Meni je bio zadatak sa casopisima?

mandarina · **Poslato:** 17.01.2007. 18:43:05

pa dobro... meni je bio s vockicama a na kraju mi trazio koliko ratse cena casopisa... al dobro... onda sam bila 6....

Golub · **Poslato:** 17.01.2007. 19:36:49

Kod onog sa jagodama...Ja sam bio II grupa.Ostaje isti asortiman(4000,5000),pitao sam Gocu.Isti troskovi i isti asortiman...

Soultaker · **Poslato:** 17.01.2007. 20:15:58

ja sam bio II grupa i ostalo je isto da se proizvodi 4000 jagoda i 5000 malina, i cena je ostala ista. Tj. postojala su dva slucaja kad je lambda = 0 i S razlicito od nule i obrnuto. Secam se da je u jednom bilo nedopustivo resenje posto!!!

Medjutim mislim da je u IV grupi bilo isto ali da su samo koeficijente ili vremena obrade na masinama promenili. Tako da je mandarina mozda u pravu za svoju grupu.

Prof dr Kadzija · **Poslato:** 17.01.2007. 23:50:22

Da li starije generacije imaju pravo da pismeni polazu parcijalno i da li im se vazi domaci i laboratorijske vezbe od prethodne godine? Hvala na saradnji i do vidjenja.

jelenam · **Poslato:** 17.01.2007. 23:58:05

Mislim da mi ne mozemo polagati pismeni parcijano, a za drugi deo pitanja - pojma nemam.

FONForum

1 - info 06/07

Ko je OnLine