FONForum

01. konveksan skup itd...

b) nacrtati dopustiv skup [ nacrtash dobije se trougao sa temenima A(0,0), B(1,0), C(0,1) , pitanje je da li je konveksan ? jeste , jer je trougao , za svake svoje 2 tachke sadrzhi i duzh koja ih spaja

c) tachka A(1/2, 1/2) jeste dopustiva. jer zadovoljava sva ogranichenja.

aktivna ogranichenja u tachki A su ?

ogranichenje broj 2, jer vazhi jednakost.


02. klasicni problem uslovnog extremuma....

b)
- koristicju za lamda veliko L oznaku, isto jekao oznaka za lagranzh. f-ju ,ali nema veze , bicje jasno

L(x,L) = x1^2+x2^2+X3^2+ L( 4*x1 + x2^2+2*x3-14)

napisacju samo 1. parcjalne izvode, a gradijent je vektor kolona prvih parcijalnih izvoda po prom i po L:

za parcijalni po x1: 2*x1 + 4*L
za parcijalni po x2: 2*x2 + 2*L*x2
za parcijalni po x3: 2*x3 + 2*L
za parcijalni po L: 4*x1 + x2^2+2*x3-14

za blokovsku matricu H, potrebna je jakobijeva matrica aka prvi parcijalni izvodi po ogranichenjima

J(x*) = [ 4 2*X2(*) 2 ]

gde oznaka X2(*) , znachi da se radi o X2 zvezda, jer sam iskoristio * kao simbol za mnozhenje.

takodje portebna je matrica drugih parcijalnih izvoda po ogranichenjima, e sada pisacju samo njene elemente, znachi matrica 3 x 3, ::::: a11=2, a12=0, a13=0, a21=0,a22=2+2L(*), a23= 0, a31=0,a32=0,a33=2.

sada je blokovska matrica dimenzja 4 x 4 i njeni elementi su sledecji: a11=0, a12=4, a13=2*x2(*) a14=2 a21=4 a22=2 a23=0 a24=0 a31=2*x2(*) a32=0 a33=2+2L(*) a34=0 a41=2 a42=0 a43=0 a44=2

c) neophodni uslovi za (2, -2, 1) i -1 ???

ispunjeni su jer su zadovoljene sve jedbakosti, uvrste se koordinate ove tachke i L u prve parcijalne izvode , ako se dobije da je 0=0 u svim jednakostima onda su zadovoljeni neophodni uslovi

dovoljni uslovi

D3 = -32
D4 = - 64

tako da pomenuta tachka zadovoljava uslove za strogi lokalni minimum.

3. koveksnost f-je i td....

b) proveriti uslove za konveksnost za f , g1 i g2.

proverava se preko pozitivne semidefinitnosti....

f(x) jeste konveksna
g1(x) strogo konveksna
g2(x) nije konveksna, ....konkavna je

c) da li dati problem pripada problemu konveksnog programiranja ?

ne pripada jer nisu sva ogranichenja i f-ja cilja konveksni

4. kun-taker

c) ispunjeni su svi kun-takerovi uslovi za datu tachku.

5. kaznene f-je

b) napisati niz spoljashnjih(unutrshnjih f-ja za dati problem

qk = tk*[ max{0, (x1-2)^2+x2^2-2}^2 + max {0, 2-(x1+1)^2-x2^2}^2], niz spoljashnjih kaznenih f-ja

qk = - 1/tk*[ln(2-(x1-1)^2-x2^2) + ln((x1+1)^2+x2^2-2)], niz unutrashnjih kaznenih f-ja

c) napisati niz problema bezuslovne optimizacije za pod b)

min Fk(x) = x1 + x2 + tk*[ max{0, (x1-2)^2+x2^2-2}^2 + max {0, 2-(x1+1)^2-x2^2}^2]

min Fk(x) = x1 + x2 - 1/tk*[ln(2-(x1-1)^2-x2^2) + ln((x1+1)^2+x2^2-2)]

6. bezuslovna extremizacija, priblizhne metode....

b) napisati koshijev ( njutnov ) pravac u tachki (1,1)

koshijev pravac (-5, -9) , a to je u sushtini zapis u obliku para, mogucj je zapis u obliku vektora kolone takodje, odnosno to je isto

njutnov pravac (-1, -1)

za koshija je potreban gradijent, a za njutna ima malo vishe rachunanja

c) problem jednodimenzionalne optimizacije za pod b)

njutn, recimo: minf((1,1) + alfa*(-1,-1)) = (1-alfa, 1-alfa) i to se sada uvrsti u f-ju cilja:

(1-alfa)^2+3*(1-alfa)*(1-alfa)+3*(1-alfa)^2 = 7*(1-alfa)^2

eto ja sam napisao, ne znam koliko cje ko razumeti ovoj formi....

U svakom slucaju, dzaba vam da ovo bubate napamet ako ne razumete... Moj savet je da vam ovo sluzi samo da proverite rezultate

OVO JE PROSLE GODINE URADIO TALENTOVANI,nek neko bude ljubazan da proveri i postupno napise 4,5 i 6zadatak