FONForum

pisao sam tako da bi neko ko ne zna to da radi mogao da provali na osnovu resenog zadatka. meni su takve stvari pomogle u proslosti...

Moze li neko da mi kaze kako proveravamo da li je sistem linearan? Postoji li neki dokaz za to?

Postoji. Ali nije ni malo lep.

_________________
ITEH/EPOS/IMAR casovi | domaci | seminarski | diplomski | master
--
o66/oo-32-82 choopachoops@gmail.com

Sta su Ou ,Oy, Ox, O(omega) i X(teta)?

Ox nula u prostoru stanja
Oy nula u prostoru izlaza
Ou nula u prostoru ulaza (ako je ulaz nula on nema dejstva na sistem)
OΩ nulto dopustivo ulazno dejstvo
OΩ = { u(t) | u(t)=0 za svako t}
Xθ nulto stanje - stanje koje za nulti ulaz daje nulti izlaz

to sam upisao na vezbama. nemam pojma da li nam to sada treba.

Aj kratko pitanje:



da li ovde treba da se skrate nula i pol pre nego sto pocne preko inverznog laplasa da se racuna odziv?

_________________
Žena može postati prijatelj muškarcu samo ovim redom: prvo poznanica, zatim ljubavnica, pa tek onda prijatelj.
Anton Pavlovič Čehov

da, mogu da se skrate. skracivanje se ne radi kad se ispituje stabilnost.

E aj ako je neko radio pripremu od prošle godine, ako zna, da napiše kako se kod 5. zadatka pod b.) dobije Jordanova kanonička forma?

Ja dobijem det(LI-F)=L^3+1/2L+1=0... ali kako posle odatle naći nule? *L je lambda

Hvala! Imam jos jedno pitanje, u ovom zadatku sto je pojasnio bata_shukilo kako je u odzivu dobio i ovo delta(t),jer ja kad radim isto to al preko reziduma,dobijam samo ove druge 2 vrednosti?

Kada kaze ispitati da li je diskretan sistem vremenski invarijantan, da li se to radi isto kao i kod sistema u kontinualnom vremenu?

Jel matrica e za ispitivanje upravljivosti(npr. za 3 promenljive)
e=[F^2*G F*G G] ili e=[G F*G F^2*G]?
Pošto je Ivana, asistentkinja, jednom koristila prvu pa drugu matricu kad je tražila tu matricu?

Matrica upravljivosti/kontrolabilnosti
C = |F*F*G F*G G|

Ali mislim da moze i ono drugo,jer bitan je Rang a isti je za obe matrice.

Matrica osmotrivosti
|H |
O = |H*F |
|H*F*F|

Napomena: pazite kod mnozenja jer su u pitanju matrice pa je bitan redosled mnozenja...Ali ovo svi vec znaju zar ne...

Kako u 4. zadatku januar 2008. crtamo fazni portret pod a) za dati sistem.Problem je kako odrediti ravnotežno stanje?

Ravnotežna stanja određuju se iz uslova d/dt x(t)= 0, tj nalaze se nule onih sistema.
KAda se izracunaju nule potrebno je uzeti kombinacije istih,znaci ako imamo na primer za prvu -1,1 a za drugu 0 onda je:
(-1,0)
(1,0)

Januar 2008?
Pa tu je ravnotežno stanje u (0,0) i u tačkama koje pripadaju elipsi koja se dobije iz izraza u zagradi.
U tim situacijama su diferencijali nule.

_________________
"We do not see things as they are; we see them as we are."

Jel moze neko da mi napise postupak dobijanja izvoda od y na kvadrat u zadatku gde treba uraditi saglasnost? Znam da treba da se uradi izvod od y pa da se kvadrira, ali ono sto dobijam ne lici ni na sta... To je iz roka februar 2009.. Bio bih veoma zahvalan

_________________
~Stay hungry, stay foolish, never settle.
~Desire, ask, believe, receive.

Posalji mi te rokove iz 2009 i ja cu ti odmah uraditi to...

Januar 2008,Cetvrti zadatak:

U zadatku dat je ovaj sistem:

x1It= x1*(x1^2+3*x2^2-9)
x2It= x2*(x1^2+3*x2^2-9)



Ravnotezna stanja:
[s1 s2] = solve('x1It= 0','x2It=0')

Resenja
x1=0
x2=0

STANJE (0,0)


Sada gledamo da li je zbir izvoda prve jednacine po x1 i druge po x2 razlicit od nule i ne menja znak (Neka teorema).

diff(x1It,x1) = 3*x1^2 + 3*x2^2 - 9

+ diff(x2It,x2) = x1^2 + 9*x2^2 - 9
--------------------------------------------------------
4*x1^2 + 12*x2^2 - 18


Sada je potrebno resiti 4*x1^2 + 12*x2^2 - 18=0 tj. 4*x1^2 + 12*x2^2 = 18 ali je ovo nemoguce jer postoji samo jedna jednacina a dve nepoznate, ipak moguce je odrediti oblast D gde postoji granicni krug i N gde ne postoji.

Granica oblasti D je 4*x1^2 = - 12*x2^2 + 18
Prema tome N={(x1,x2)|4*x1^2 = - 12*x2^2 + 18} i u ovoj oblasti dati sistem nema granicni krug! NAPOMENA to N smo obelezavali kao D sa crtom iznad u zadacima.



Za (x1^e,x2^e)=(0,0) je linearizovani model (Jakobijan):



J(x1^e,x2^e)= J =

|diff(x1It,x1) diff(x1It,x2)|
| |
|diff(x2It,x1) diff(x2It,x2)| (0,0)

=

|3*x1^2 + 3*x2^2 - 9 6*x1*x2|
| |
|2*x1*x2 x1^2 + 9*x2^2 - 9| (0,0)

=

|- 9 0|
| | Zamenili smo vrednosti x1 i x2 sa (0,0)
|0 - 9|




Sada trazimo det(l*I-J)=0, gde je l lambda a I jedinicna matrica.

l^2 + 18*l + 81=0


lambda1 = -9
lambda2 = -9


Iz ovoga zakljucujemo da je tacka (0,0) STABILAN CVOR!
Za crtanje pogledajte stranu 370 u "KNJIZURINI"! Prethodna strana ima objasnjenja sta je kada zavisno od vrednosti lambde.


I na kraju Ljapunov:

V=(x1^2+3*x2^2)/((x1^2+3*x2^2)+9)

V'= diff(V,x1)*x1It + diff(V,x2)*x2It

V'=(18*(x1^2 + 3*x2^2)*(x1^2 + 3*x2^2 - 9))/(x1^2 + 3*x2^2 + 9)^2


V' =



2 2 2 2
18 (x1 + 3 x2 ) (x1 + 3 x2 - 9)
----------------------------------
2 2 2
(x1 + 3 x2 + 9)



Imenilac je uvek veci od nule kao i prvi deo brojioca,treba analizirati jos samo:
2 2
(x1 + 3 x2 - 9) ? 0

Ako je ?:

(x1 + 3 x2 - 9) = 0 - slabo stabilan
(x1 + 3 x2 - 9) > 0 - nestabilan
(x1 + 3 x2 - 9) < 0 - stabilan


Imamo elipsu :

2 2
x1 x2
--- + ---- = 1
9 3

Za vrednosti koje pripadaju unutrasnjosti sistem je stabilan, za liniju elipse sistem je slabo stabilan i za vrednosti van sistem je nestabilan.

Ne znam treba li jos nesto reci dalje o ovome,ako neko misli da treba jos nesto neka dopuni.

Da li neko zna pod a) i pod b sta znaci fundamentalna matrica, jel to F,G,H?

Inace rok je februar 2009.

edit:Ustvari ceo zadatak, posto verovatno ni upravljivost ni osmotrivost se ne radi klasicno.

_________________
It is on!

Jel ima neko rok JUN, SEPTEMBAR I OKTOBAR 2009 da okaci ako mu nije tesko????

Oktobar 2009, Mart 2009 = Februar 2008
Ona druga dva nemam...

Kako racunamo izvod funkcije Ljapunova?

V'= V'(pox1) * x1' + V'(pox2) * x2'

Gde su x1' i x2' one pocetne jednacine.

Ili gresim negde ?

Ne grešiš, to je to.

_________________
"We do not see things as they are; we see them as we are."

Fundamentalna matrica je Wronskijan..
A matrica prelaza stanja je neka Fi matrica..

_________________
Teardrop..

Imam jedno extremno glupo pitanje: Kada se trazi inverzna matrica date matrice dimenzije 2x2, treba da elementi na glavnoj dijagonali zamene mesta, a elementi na sporednoj dijagonali zamene mesta i promene znak. Da li je ovo tacno ?

_________________
"Kakva bi tisina nastala kada bi ljudi govorili samo ono sto znaju." - Chapek