|
Teorija verovatnoce :
1. Da se prepozna u Moivre-Laplace-ovoj teoremi (integralnoj) formula cemu je jednak limes. .
2. Pitanje u vezi koeficijenta korelacije.
3. Da se prepozna formula funkcije gustine Koshijeve raspodele.
(ovo cesto dolazi, iako nije u delu za ucenje!)
4. Pitanje sa aritmetickom sredinom.
5. Koji je interval koeficijenta korelacije?
-1 <= ro <= 1
6. Koje vrednosti moze uzeti varijansa (koji je interval)?
Trebalo bi da je [0, +beskonacno).
7. Koliko iznosi koeficijent korelacije za potpuno zavisne slucajne promenljive?
Ili je 1 ili -1 (zavisi od a kod funkcije Y=ax+b, ako je a>0 onda je Ro=1, ako je a<0, Ro=-1)
9. Ako su date verovantoce polaganja ispita studenata A,B,C,D, izracunati verovatnocu da ce poloziti samo jedan.
Znaci, ili je polozio 1. ili 2. ili 3. ili 4. Sabiraju se sve te verovatnoce.
10. Cemu je jednak nulti obican momenat? Jedinici.
11. Cemu je jednak prvi centralni momenat? Nuli.
12. Koja raspodela nije simetricna? (mislim da su ponudjene bile normalna,studentova,hi-kvadrat i jos neka)
Simetricne raspodele su: Normalna, Studentova, Uniformna i specijalni slucaj Binomne kada je p=q=0.5.
13. Formula za nezavisne sl. promenljive nepredidnog tipa.
17. Cemu je jednako E(a1X + a2X)?
19. Formula binomne raspodele.
20. Uslovi zakona verovatnoce. Da je f(x)>0 i integral f(x)dx=1
25.Raspodela je simetricna ako je koeficijent beta1 jednak :
a) 0
28. Momenat mozemo izraziti i preko :
a)f-je generatrise
29. Cemu su jednaki centralni i obicni momenti 0-tog i prvog reda - da se prepoznaju formule.
32. Formula za mat. ocekivanje neprekidnih sl.pr.
35. Ako je p=q=o.5 , i p+q=1 to je koja raspodela? Binomna (i to simetricna).
37. Ako je np<10 i onda binomnu raspodelu aproksimiramo kojom raspodelom? Puasonovom.
38. Data je X, normalno rasporedjena slucajna promenljiva, sa srednjom vrednoscu 15 i varijansom 9, tada je P ( x<18 ) :
a) 0.8413
b) 0.9400
c) 0.3413
d) 0.4177
39. Pitanje u vezi sa Gama raspodelom. (ponekad dodje ovakvo pitanje, iz onih delova koji se ne trabaju uciti, ali su takva pitanja retka, možda jedno od 25 pitanja)
40. Formula za matematicko ocekivanje neprekidnih promenljivih.
41. Cemu su jednaki parametri rapodela (ocekivanje i varijansa) kod Hi-kvadrat, Puasonove, Studentove... raspodele (vise ovakvih razlicitih pitanja)
42. Osodine varijanse.
43. Razmak varijacije
45. Razmak varijacije je najbolji:
a) gde se granice razlikuju mnogo
b) gde se granice razlikuju malo
46. Poseban slucaj Paskalove raspodele kad je k=1 je koja raspodela? Geometrijska raspodela.
47. Srednje kvadratne regresione prave ce se poklopiti onda kada je koef. korelacije jednak cemu?
50. Ako je a(3,4) i b(1,2), da li je moguca jednacina f(x)= 1/b-a ; za a<x<b? Nije moguce, jer funkcija gustine mora biti pozitivna vrednost. A i ako se misli na Uniformu raspodelu, nije ispunjen uslov za parametre:
51. Nesto kod Binomne raspodele (n,p), kada je n>=100 i kada je ocekivanje 5, pa treba da se izracuna da li je p>0.05, p<0.005...? Radi se iz odnosa m=np kod Binomne.
52. Funkcija raspodele - kada x ne uzima vrednost vecu od z .
53. Prepoznati funkciju raspodele ako su clanovi 2 i 4, a srednja vrednost 3,25 ???
56. integral -a*10 na-5*e na-a*nesto... treba da se odredi interval za a.
U sustini, ovo se radi tako da odredish a takvo da funkcija gustine ne moze biti negativna vrednost. (napomena: e na minus beskonacno je 0, a e na o je 1)
57. Kod Normalne raspodele, kada je m1=m2 u kom odnosu su S1 i S2? (ponudjeno: <,>,=,...)
Za ovo mislim da je trebala postojati slika ovog tipa:
Kao sto se vidi, ocekivanja su ista (=0), a varijanse se razlikuju. Sto je raspodela vise spljostena, veca je varijansa (standardna devijacija), i obrnuto. Tj. varijansa i pokazuje koliko je “rashirena” raspodela na slici. Sto je „rashirenija” raspodela, veca je varijansa. Na slici je SA < SB.
58. Dat je zakon raspodele sl. pr X. Odrediti P(x<=E(x)). Prvo se sracuna E(x) iz podataka, pa je P suma svih P u raspodeli do E(x).
59. Dat je grafik funkcije gustine podeljen od 0 do a , i od a do b. F(a) = 0.48, pa treba da se odredi u kom je intervalu Me. Medijana ce biti u intervalu od a do b, poshto je F(Me)=0.5
Pitanja sa obichnog testa od ove godine
1. Sta pokazuje kovarijansa?
Trebalo bi da pokazuje nezavisnot sl. promenljivih. Ako je ona = 0, i koef. korelacije = 0 (kada je ro=0 => nezaviste sl.pr.)
2. U kom intervalu su a i b kod Uniformne raspodele?
(izvor: Wiki)
3. Da li je razmak varijacije dobar pokazatelj za cene kuca u Beogradu? Nije.
9. Kod nezavisnih dogadjaja cemu je jednako P(A/B)?
10. U kojoj tacki Gauss-ova kriva ima maximum? U x=0.
11. Bernoulli-jeva teorema - da se zaokruzi cemu je limes jednak. Jedinici.
12. Otvoreno: Sta odredjuje Cebishevljeva teorema?
14. Kada su X i Y potpuno (funkcionalno) zavisne sl. pr. onda je f(x,y)=f1(x)=f2(y). da/ne
15. Da li za Kosijevu raspodelu postoji funkcija generatrisa? Ne postoji.
18. Imas grafik pa treba da napises u kom je intervalu medijana.
Ako je podeljen na dva dela interval, u onom delu gde su vece frekvencije (u koju stranu je simetrican, tamo je i Me)
19. Da li je dobro pri kupovini nekretnina, da je rasprsenost velika (ima slicno pitanje i za plate)? Nije.
20. Bernulijeva teorema.
21. Sta pokazuje funkcija raspodele?
22. Bilo je nekoliko pitanja gde ti ja data tipa Studentova ili neka druga raspodela pa treba da uporedis varijansu sa nekom drugom i napises da li je veca/manja/jednaka. Mislim da se ovo radi na istu foru kao 57. pitanje iz I dela.
23. Imas dat zakon verovatnoca (funkciju gustine), pa treba napraviti funkciju raspodele.
24. Zadatak - Imash vrednost integrala i jednu granicu, pa treba da odredish vrednost druge granice.
25. Imas 2 funkcije nacrtane, jedna je iznad druge, pa treba odrediti da li je beta1 (1) <>= od beta1(2) (koja je „asimetricnija” raspodela).
26. Otvoreno: Da se nacrtaju grafici stvari tipa presek/unija dogadjaja.
28. Dato je N(6,60) i Hi2 rasspodela sa recimo 40 stepeni slobode, pa treba da im uporedis varijanse.
Za ovaj primer je veca varijansa za Hi2 , jer je = 2n.
29. Cemu je jednako P(m-3sigma < X < m+3sigma)?
Tri sigme se pominju kod objashnjenja Chebisevljeve teoreme. Kaze da je P{ m -3sigma < x <= m + 3signa} >= 0.8889. Oduzmes svuda m --> P(3sigma<x-m<=3sigma), pa podelis sa sigma --> P(3<x-m/sigma♥), i to je u stvari P (3<X*♥). To ischitash iz N (0,1).
30. Dato jeN(4; 0,4). Cemu je jednako P(X=3)?
Potrebno je prvo standardizovati ovo, pa iscitati iz tabele za N (0,1).
31. Data je slika sa m1=m2, pa treba da uporedis prve Pirsonove koeficijente.
Gledas koja vise vuce i na koju stranu (zbog znaka).
33. Ako je f1(x)=f2(x), koliki je koef. korelacije?
34. Srednje kvadratne regresione prave se seku ako i samo ako je koef. korelacije = cemu?
35. Pitanje tipa - ako je data Puasonova raspodela sa m=nesto i sigma^2=nesto, da li postoji neka druga raspodela sa istom varijansom? Odgovor jea da ili ne. Ovo bi trebalo da se radi preko parametara mislim nekako.
36. Kako ide formula za matematicko ocekivanje kod jednodimenzionih neprekidnih, a koliko kod dvodimenzionih neprekidnih?
|
ал тачна је формула ако те то буни 
.gif ":)")
