FONForum

Ako ti kažem da je jedna od osobina Binomne raspodele da verovatnoće rastu do određene tačke, a zatim opadaju, to verovatno neće značiti mnogo.

Zato, hajde da privremeno zaboravimo na Binomnu raspodelu i posmatramo stvar ovako:
Bacamo 4 novčića odjednom. Verovatnoća da padne grb za prvo pismo je p1, a da ne padne grb q1, tj 1 - p1. Na sličan način možemo označiti verovatnoće da padne grb za drugi, treći i četvrti novčić sa p2, p3 i p4 i verovatnoće da ne padne grb sa 1-p2, 1-p3 i 1-p4.
Ako sa X označimo slučajnu promenljivu "broj grbova", X može da uzme vrednosti od 0 do 4.
Verovatnoća da padne 0 grbova bila bi:
P(X=0) = (1-p1)(1-p2)(1-p3)(1-p4)
Njoj odgovara samo kombinacija takva da ne padne nijedan grb.

Verovatnoća da padne 1 grb je:
P(X=1) = p1*(1-p2)(1-p3)(1-p4) + (1-p1)p2(1-p3)(1-p4) + (1-p1)(1-p2)p3(1-p4) + (1-p1)(1-p2)(1-p3)p4
Dakle, zbir verovatnoća da padne grb samo na 1. novčiću, samo na 2. novčiću, samo na 3. i samo na 4. novčiću.

Verovatnoća da padnu 2 grba je zbir verovatnoća za sve moguće kombinacije da padnu 2 grba (1. i 2., 1. i 3., 1. i 4., 2. i 3., 2. i 4., 3. i 4.):
P(X=2) = p1 p2(1-p3)(1-p4) + p1(1-p2)p3(1-p4) + p1(1-p2)(1-p3)p4 + (1-p1)p2 p3(1-p4) + (1-p1)p2(1-p3)p4 + (1-p1)(1-p2)p3 p4

Verovatnoća da padnu 3 grba već ima manje sabiraka, samim tim što imamo manji broj mogućih kombinacija:
P(x=3)= p1 p2 p3(1-p4) + p1 p2(1-p3)p4 + p1(1-p2)p3 p4 + (1-p1)p2 p3 p4

Verovatnoća da padnu sva četiri (samo jedna moguća kombinacija) je:
P(X=4) = p1 p2 p3 p4

Sada ako p1, p2, p3 i p4 zamenimo sa p, tj. za svaki novčić verovatnoće padanja grba su iste i iznose p, a verovatnoća nepadanja grba iznosi 1-p, imaćemo:

P(X=0) = (1-p)(1-p)(1-p)(1-p) = (1-p)^4

P(X=1) = p(1-p)(1-p)(1-p) + (1-p)p(1-p)(1-p) + (1-p)(1-p)p(1-p) + (1-p)(1-p)(1-p)p = 4 p(1-p)^3

P(X=2) = p p(1-p)(1-p) + p(1-p)p(1-p) + p(1-p)(1-p)p + (1-p)p p(1-p) + (1-p)p(1-p)p + (1-p)(1-p)p p =6p^2 (1-p)^2

P(x=3) = p p p(1-p) + p p(1-p)p + p(1-p)p p + (1-p)p p p = 4 p^3(1-p)

P(X=4) = p p p p = p^4

Binomna raspodela tiče se baš ovog slučaja, tj. kada je verovatnoća padanja grba za bilo koji novčić jednaka, bila to verovatnoća od 0.5 ili neka druga. Jedino je bitno da je jednaka za sve novčiće.
Binomni obrazac ti omogućava da ne računaš ove vrednosti ( P(X=0), P(X=1), itd. ) peške, kao ja sada, već da ih izračunaš jednostavnim poznavanjem verovatnoće padanja grba (p) i broja novčića (n).
Primeti kako se menjaju ovi binomni koeficijenti - najpre rastu, pa opadaju. Tako se uglavnom kreću i odgovarajuće verovatnoće. Verovatnoće p i 1-p su uvek između 0 i 1, pa će i njihovi stepeni i proizvodi imati vrednosti između 0 i 1, ali binomni koeficijenti umnogome određuju to kretanje verovatnoća.

Poseban slučaj Binomne raspodele je kada su p i q jednaki (slučaj homogenog novčića), kada je raspodela simetrična, a najveća vrednost je u sredini (u našem slučaju P(X=2)). Znači, i tada verovatnoće nisu jednake, već rastu do sredine, pa opadaju.

Pojednostavljivanja radi, posmatraj događaje da padne 0 grbova i da padne 4 grba kao ekstremne slučajeve, kojima odgovara samo po jedan mogući rezultat (kombinacija). Svim "međuslučajevima" odgovara veći broj kombinacija. U suštini, sve ovo i proizilazi iz kombinatorike.

@Leopold: Eto, sve što ja tupim, ti lepo u 2 rečenice.

_________________
"And from the ashes a phoenix rose, with wings made of gold it gently touched me, a touch of relief. I was ready to start a new circle, hoping it would never come to an end. "Never too late for hope" - The grey ice melted - slowly..."
T.S.

aaaaaaa...ko ce docekati utorak a po svemu sudeci male sanse su da polozim, ne valja mi ni zadatak iz regresione...tako da su mi nada samo tri zadatka...nisam pametan da li da ucim za usmeni ili da se bacim na drugi predmet...
a taj zadatak sa novcicem je radila isti takav valjda na vjezbama jelena pa je uradila preko binomne, tako su mi rekli studenti druge godine koji su isli na vjezbe...
da ne zna neko mozda jel gledaju mailove selena ili jelena???je li iko se ikad s njima dopisivao pitao nesto preko maila i kojeg,???hvala

_________________
Sajva

@DarkShine

Ajde neko ko uci ili neko ko je vec polozio usmeni neka napise: gde se nalazi u knjizi pitanje 52.tackaste ocene?

Koliko se ja secam, posto sam to polagao u septembru 2006., postoje dva tipa, dve vrste ocenjivanja parametara populacije u okviru teorije ocenjivanja. Prvi tip predstavljaju tackaste ocene, a drugi tip su intervali poverenja.
Pomocu tackastih ocena ocenjuje sa parametar populacije tako da se pretpostavlja da ce on uzeti jednu konkretnu vrednost( odatle i potice naziv tackaste), dok se kod intervala poverenja pretpostavlja da ce uzeti neku vrednost iz intervala sa zadatim nivoom poverenja.

Npr., za metematicko ocekivanje nepristrasna ocena je srednja vrednost uzorka, za varijansu populacije sigma^2 ocena je varijansa uzorka S^2. U okviru ove oblasti nalazi se i metod maksimalne verodostojnosti, tj. on daje tackastu ocenu za zadati parametar populacije.

Tako da mislim da u knjizi nemas konkretno napisano o tome, ali se kroz knjigu provlaci to pitanje, kao sto gore napisah.

_________________
"The bird fights its way out of the egg. The egg is the world. Whoever wants to be born must destroy a world. The bird flies to God. That God's name is Abraxas" H.H.

nema u knjizi, ima u skripti, i ok je objasnjeno.

_________________
"Some will win, some will lose, Some were born to sing the blues" - Journey, "Don' stop believing"

Imam pitanje za ljude koji su ili polozili, ili koji su stigli do parametasrkih testova,zanima me da li ih ucite iz knjige ili skripte, odnosno da li iz knjige ucite i onaj moc testa za svaku mogucnost (varijansa (ne)poznata) ili ste to kompletno iskulirali (kao ja ), posto u skripti toga nema?

_________________
"Some will win, some will lose, Some were born to sing the blues" - Journey, "Don' stop believing"

ja ucila moc testa nije ti to neki problem ....mada mi nije bas jasno zasto oduzima d u jednom

_________________
Blind leading the blind

Da li zna neko da li ima pitanje 58. Metod najmanjih kvadrata, srednja kvadratna greska ocene u knjizi ili ucite iz skripte? Tj. da li prvi deo pitanja (metod najmanjih kvadrata) ima u knjizi posto drugi deo znam gde je? I jos jedno pitanje je li sigurno ne treba pitanje 59. Rao-Cramerova donja granica za varijansu ocene?

Metoda najmanjih kvadrata ti se nalazi na 354. strani, a za Rao-Cramera sam cuo da ne treba i ja ga necu spremati.

_________________
"Some will win, some will lose, Some were born to sing the blues" - Journey, "Don' stop believing"

Pa onako mozda i nije ali su mi parametarski generalno lose objasnjeni u knjizi, i hteo bih onda to sve da ucim iz skripte, jer je nekako bliza stvarima koje su mi trebali za pismeni, samim tim i laksa. Dobr, to cu onda ako mi ostane vremena.

_________________
"Some will win, some will lose, Some were born to sing the blues" - Journey, "Don' stop believing"

Da li neko zna da li moze da se desi da iz statistike mogu oba pitanja da budu iz testova (jedno iz parametarskih a drugo iz neparametarskih)?

ljudi, jel se pismeni iz junskog roka vazi u septembarskom?

_________________
If you are free you'll never see the walls
if your head is clear you'll never free fall
if you are right you'll never fear the wrong
if your head is high you'll never fear at all!

Iz roka da, a iz predroka ne!

ok, thank you!!!

_________________
If you are free you'll never see the walls
if your head is clear you'll never free fall
if you are right you'll never fear the wrong
if your head is high you'll never fear at all!

el ima neko ko je ishao na predavanja iz statistike i ima u svesci deo vezan za regresione modele i analizu posto u skripti ne mogu da se snadjem a u knjizi pola toga nemA ili ne mogu da nedjem... pogubila sam se skroz...odakle su uchili taj deo ovi koji su izlazili u predroku?

Da li je tacno da je i skripta preopsirna i da ne mora sve da se na uci sto je u skripti?

Pa jeste malo vise opsirna, ja sam dosta izbacivao iz te skripte....

^^ja mislim da nije preopsirna. bas je ok, ja se jos plasim da nije prekratka

_________________
"Some will win, some will lose, Some were born to sing the blues" - Journey, "Don' stop believing"

Da li neko zna da li oba pitanja iz statistike mogu da padnu iz testova(parametarskih i neparametarskih)???
Skripta je po mom misljenju bas opsirna!

E stvarno ljudi, sta raditi sa regresijom???
Jel dolazi cesto pitanje iz tog dela???

ljudi, skripta je (ako mislite na userovu), mada i ova pisana koju ja imam, vrlo "tanka" i trebalo bi da se poredi sa knjigom. Nisam mnogo pitanja presla, ali ovo sto jesam, poredeci sa knjigom, videla sam da treba dodati neke stvari...

_________________
If you are free you'll never see the walls
if your head is clear you'll never free fall
if you are right you'll never fear the wrong
if your head is high you'll never fear at all!

^pa sve zavisi dal zelis samo da prodjes ispit ili da ga prodjes sa 10-kom
mada i dalje mislim da je userova skripta preobimna...sadrzu sve sto treba tako da i ako ucite za 10ku bice sasvim dovoljno da nju naucite!

Pa ja mislim da je skripta sasvim OK za ta pitanja (moc testa, hipoteza o ocekivanoj vrednosti). Msilim ja sam i procitao iz knjige, ali kao i na verovatnoci ja mislim da je mnogo bitnije da im pokazes da to znas i razumes nego da li ces ispisati na nacin iz knjige ili skripte.

Nisi razumeo, ne mislim ja na pitanje moc testa, ono je dobro odradjeno u skripti, nego kada postavlja hipoteze na mat. ocekivanje i varijansu, tu ima moc testa za nekoliko varijanti, pa me zanima da li to ucite.

_________________
"Some will win, some will lose, Some were born to sing the blues" - Journey, "Don' stop believing"