FONForum

Šta je sa studentima koji nemaju 9 dolazaka? Imaju li oni prava izlaska na usmeni u junu?

_________________
child of the 80's

Ne snalazim se bas dobro sa tim uslovima pa zato i pitah, pada koncentracija :/ . U drugoj grupi jun 2008 najveca i najamnja vrednost sa ove tri tacke, uslovi su 2y-x+4=0, y-x=0 i za ovaj treci nisam sigurna da li treba da stoji x-3 ili y-3=0? A sto se tice one zapremine figure sto se pojavljuje, lici mi da se radi preko dvojnog integrala ali jos nisam skontala do kraja kako.

^Ne znam kako bi se drugacije krenulo osim iz uslova za x da se uzme x=0. Mada ne secam se na vezbama da se radio lokalni ekstremum implicitno. Ja sam dobio dve tacke, (0,1) sa z=0 i (0, 5/2) sa z=-3/2. Ostalo ti ide klasicna implicitna funkcija, samo sto odredjujes sa dve promenljive, ne tri (cisto da se ne zeznes slucajno ).
Inace pitanje za starije generacije ako mogu da mi kazu koliko cesto su dolazili zadaci sa dvojnim integralom gde je vezano za povrsinama ravnih likova, zapreminama i povrsina dela povrsi? Iz nekog cudnog razloga imam osecaj da ce dati nesto od toga, a to mi najslabije ide >.<

da li neko ima reshenja zadataka iz 2006, koji god rok?

_________________
...alea iacta est...

ja mislim da nece jer niksu bili ni za kolokvijum, ali neka neko potvrdi?

rekli su da dolaze u obzir za ispit, kao i primena dvojnih integrala.

_________________
voli da volis.
mrzi da mrzis.

jel moze neko ukratko da mi objasni postupak kako se radi tip zadatka kada se trazi najmanja i najveca vrednost na trougaonoj oblasti D

^ Tu imas nekoliko koraka...
evo neka funkcija f(xy)=x+y
I
Od funkcije koju si dobio uradis izvod po x i po y... i odredis koliko ti je x i koliko ti je y...To ti je neka tacka E(x,y)

II
U zadatku si dobio, lupam A(2,2) B(3,4), C(1,2)
i sada ti tu treba ona formula y-ya=(ya-yb/xa-xb)(x-xa)
i nju primenjujes za y(AB), y(AC), y(BC)
Konkretno za ab=> y-4=((4-2)/(3-2))(x-3) ovo sredis i dobijes neku pravu, lupicu, 2x+y=1
I sada ti ta prava predstavlja uslov za onu pocetnu funkciju..
L=x+y+lambda(2x+y-1)
I ovde isto odredis x i y i to ti predstavlja neku tacku F(x,y)

III Uradis isto ovo pod II samo za y(AC) ..dobijes tacku G(x,y)

IV ista stvar tacka H(x,y)

V Na kraju svaku tacku ubacis u pocetnu funkcijju i gde je rezultat najmanji to ti je najmanja vrednost, a gde je najveci to ti je najveca vrednost

_____________________________________

E sad jel zna neko da objasni kada su date prave umeto ovih tacki..kako se tada radi?

_________________
Marginalne pojave i efemerni fenomeni.

Može li neko da okači neke rokove na net pošto sam ja gledala na sajtu i izuzev kolokvijuma iz predhodnih godina postoji ništa!

_________________
child of the 80's

^^ ne secam se bas, a nemam ni svesku, ali mislim da je ovako

I isto

II III IV odmah ces raditi sa pravama (ne moras da ih trazis preko formule za pravu kroz dve tacke)

V nadjes presek tih pravih (resis sistem) i to su temena trougla i njih ubacujes u pocetnu funkciju, da vidis vrednost funkcije u tim tackama.
i ubacujes i ostale tacke koje si dobio u pocetnu funkciju

- ne znam da li si ti i na to mislio, ali i ako su ti data temena i njih ubacujes u pocetnu funkciju u ovom tvom V


i sve te tacke koje dobijete, treba da proverite da li pripadaju oblasti, ako ne pripadaju - ne razmatrate ih.

_________________
voli da volis.
mrzi da mrzis.

Je l' uradio neko 3. zadatak (jun 2008) grupa I??? i ako jeste neka napise kako, PLEASE :-)

^ kazi mi kako glasi zadatak ne mogu da ga skinem i pokazacu ti! Jel zna neko kako je Djoric dobio kod prvog zadatka za drugu grupu 2009 da je ac - b^2 > 0

_________________
"Ne živim ja san nego svoje ambicije i ciljeve. San sam proživeo na 'Marakani'. Nisam kao klinac sanjao dres Mančestera ili Reala već dres Zvezde, kapitensku traku na ruci i gol Partizanu! I sve sam to ostvario... " Nemanja Vidic

Septembar 2008 1. grupa -

2. zadatak: imamo 3 prave x-2=0, y-2=0 i 1-2-y=0. Iz sistema f'x=0 i f'y=0 dobila sam 4 tacke A(1,1) B(1,-1) C(-1,1) D(-1,-1). Dalje pri resavanju sa uslovom x-2=0 E(2,-2) , uslov y-2=0 F(-1/3, 2) i za ovaj poslednji mi nesto nije ispalo kako treba.

3. zadatak preko racionalne integracije sam stigla do 1/(1-x)(x+1)^2 = A/1-x +B/x+1 +C/(x+1)^2, dalje opet nesto ne ide.

4. zadatak granice 3 do 2 za dy i od 1 do nula za arctg(x-y) po dx, uvela sam smenu x-y=t dx=dt i odatle parcijalna integracija, svasta se dobije.

AKo je neko resavao ove primere nek kaze sta je dobio i kako da zavrsim ovo gde sam zapucala.

EDIT: I ne mogu da se setim koliko je arctg1 i arctg0, to mi se pojavljivalo kod dvojnih kad uvedem parcijalnu i treba da promenim granice .

Zadatak glasi: Izracunati integral => Integral od, pa po korenom sve ovo: X/X+2 dx

Ovaj mi deluje najprostije, a nema sanse da ga resim ni ja a ni jos 3 koje sam pitala... ako mozes, pomozi! Hvala! :-)

^ Vidim da vecina vas ima problema s tim zadatkom, pa evo, da vas resim muka. Doduse, recicu vam samo pocetak, mrzi me sve da pisem, a lako cete ga izvesti do kraja...

1. Uzima se smena da je sve to pod korenom =t (ukljucujuci koren)
2. Iz te jednacine se izrazi X
3. Kad dobijete izraz X=.... samo udrite po izvodu, da bi dobili cemu je jednako dX u funkciji od t(dt)

Dalje mislim da cete moci sami...

Uradio sam anchee

vidi ovako: prvo uvedes smenu x+2 = t^2; x=t^2 - 2 Dx = 2tDt

dobijas S koren iz t^2 - 2 2tDt/t i skratis t i t izvuces dvojku pa ti ostaje 2S koren iz t^2 - 2 Dt

Sledi parcijalna integracija u= t^2 - 2, du=2tdt/2 koren iz t^2 - 2, dv = dt, v = t...pa dobijemo:
onu dvojku sto sam izvukao me mrzi da pisem dalje, ti nemoj da je zaboravis kad radis

t puta koren iz t^2 - 2 - S t^2 dt / koren iz t^2 - 2 , oduzmes 2 i dodas dva i kad sve odradis ( ako ne znas kazi da ti to pokazem ) i dobijes t koren iz t^2 - 2 - S koren iz t^2 - 2 dt + 2 ln ( t + koren od t ^ 2 - 2 )...ovo S koren iz t^2 - 2 dt je pocetni integral, pa se dobija:

I=t puta koren iz t^2 - 2 - I + 2 puta ln ( t + koren od t ^ 2 - 2 )
2I = t puta koren iz t^2 - 2 + 2 puta ln (t + koren od t ^ 2 - 2 )
I = t/2 puta koren iz t^2 - 2 + ln ( t + koren od t ^2 - 2 ), e sad pomnozis to sa onom dvojkom sto nisam pisao i dobijes I = t puta koren iz t^2 - 2 + 2 puta ln (t + koren od t ^ 2 - 2 ) . Sad umesto t pises koren iz x+2 i to je to.

Ja mislim da se ovako radi...

_________________
"Ne živim ja san nego svoje ambicije i ciljeve. San sam proživeo na 'Marakani'. Nisam kao klinac sanjao dres Mančestera ili Reala već dres Zvezde, kapitensku traku na ruci i gol Partizanu! I sve sam to ostvario... " Nemanja Vidic

Ja sam ga radio tako sto sam ceo izraz stavio pod koren, i odatle dobio x i dx, kada sve to odradim imam 4 integrala od t^2/(1-t^2)^2, sto je jedan od specijalnih slucaja integrala, gde gornji deo t^2 rastavite na t*t kroz sve ovo dole, pa uvodite parcijalnu da je u=t, a dv sve ostalo, tj t/(1-t^2)^2, na kraju sam dobio t/2(1-t^2) - 1/4ln(1+t/1-t) i umesto t zamenite da je koren iz x/x+2 i to mu je to, valjda..

Ja ovu najmanju i najvecu vrednost ne znam da radim , ako neko moze da uradi neki primer onako postupno jer ono djoricevo nista ne shvatam...

_________________
"Ne živim ja san nego svoje ambicije i ciljeve. San sam proživeo na 'Marakani'. Nisam kao klinac sanjao dres Mančestera ili Reala već dres Zvezde, kapitensku traku na ruci i gol Partizanu! I sve sam to ostvario... " Nemanja Vidic

Auuu zaboravila profanka da mi napise.... Aj nek neko bude ljubazan pa mi kaze kod funkcija 3 promenjive kada se dobije delta1, delta2 i delta3, kada je minimum, maksimum i kada je neodredjeno u odnosu na njih?

pokushacu da objasnim kroz primer za koji postoje vece shanse da ce doci, a to je trougaona oblast.. sistem je isti i za ovu djoricevu chetvorougaonu..
dakle.. poenta zadatka je da nadjemo sve tachke kako unutar oblasti tako i po granicama i ispishemo u kojim tachkama f-ja ima najvecu i najmanju vrednost.. zadatak cu podeliti u 3 koraka.
zadatak: f(x,y)=y^3 + y^2 + x^2 - 2xy - 3y - 6 date su prave x=-2 y=2 y=x-1
pre svega treba nacrtati crtez.. dakle ovo ce biti trougao sa temenima u A(-2,-3) B(3,2) C(-2,2)
do toga se lako dolazi.. (za noobove - prvo provuchete pravu kroz x=-2 koja je naravno paralelna sa x osom.. zatim kroz y=2 a onda iz za trecu pravu nacrtate tablicu u kojoj prvo x ima vrednost 0 ..tada ce y imati vrednost -1 a onda kada je y=0 x ce biti 1.. upravo kroz te dve tachke((0,-1)(1,0)) i provlachite trecu pravu..
1. korak: tachke unutar oblasti
za ove tachke treba naci izvod po x i y od f-je.. dobijete prost sistem od dve jednachine kad te izvode izjednachite sa nulom.. u ovom sluchaju jednachine ce biti 2x-2y=0 i 3y^2+2y-2x-3=0 ..dobijaju se 2 tachke M1(-1,-1) i M2(1,1) ..obe tachke se nalaze u oblasti (to proveravate na crtezu) tako da se obe tachke posmatraju posle kada se bude trazila najmanja i najveca.. (da su u kojem sluchaju tachke bile na granici ili van oblasti ne bi se posmatrale (dakle samo ih precrtate..))
2. korak: tachke po granici
AB: y=x-1
f(x,y) = f(x,x-1) = (x-1)^3 + (x-1)^2 - 2x(x-1) - 3(x-1) - 6
uvodimo novu oznaku za f-ju iz razloga shto je sada samo x promenljiva:
g(x) = x^3 - 4x^2 - 3
g'(x) = 3x^2 - 8x
izjednachimo izvod f-je g sa nulom i lako dobijemo 2 nove tachke M3(0,-1) i M4(8/3,5,3) ..sledi provera da li se tachke nalaze na granici...
isto uradite za BC i CA..
3. korak: pokupi sve tachke
na kraju smo u ovom zadatku dobili 5 tachaka
najvecu vrednost imace ona chije vrednosti x i y kada se ubace u pochetnu f-ju daju najveci rezultat.. i suprotno za najmanju vrednost..
o datom primeru to su tachke:
za najvecu -> M3(0,-1) dakle maxDf(0,-1)=-3
za najmanju -> M1(1,1) dakle minDf(1,1)=-8
toliko od mene.. nadam se da je pomoglo
srecno sutra.

_________________
"this is usually the part where people start screaming..."

jel neko dobio u trecem zadatku trece grupe rezultat ln(64/81)+ln(64/9)

i sta ste dobili u prvom?

1. grupa 1 zad: z= -1, z'x= -2, z'y= -2, z''x2=18, z''y2= 6, z''xy=12
jel jos neko dobio ovo?

^au .. ja sam bio 1. grupa ali sam skroz drugacije dobio
z=-1, z'x=-4, z'y=-2, z"xx=66, Z"yy=14, Z"zy=40
2. zadatak najmanja vrednost mi je bila -2, a najveca neki razlomak

_________________
Marginalne pojave i efemerni fenomeni.

u 2.om je i meni najmanja -2, al najveca mi je 17...

3 grupa

2. A(0,0), B(2,0), C(0,4), D(3/4,0), E(7/4,1/2), max=23, min=19/4 jel dobio ko?