Matematika 2 - Kolokvijumi 2007/08

Benestanti · **Poslato:** 18.04.2008. 00:12:01

^ to postoji? :zbun:

Ma ne verujem da ce tako tesko... Cim su normalne zadatke radili na lab. vezbama, takvi ce da dodju i na kolokvijumu...

Benestanti · **Poslato:** 18.04.2008. 00:23:42

Ma ovi iz mate su uvek korektni, nikada ne zavaljuju neke koske... Uglavnom dodje ono sto se ocekuje... Iskreno se nadam da ce i ovaj put tako biti

mališa · **Poslato:** 18.04.2008. 16:05:48

Nebojsa nam je ovo rekao na poslednjim vezbama:
1. sigurno neprekidnost
2. Tejlor ili lokalni ekstremum(funkcija zadata implicitno)
3. uslovni ekstremum(oni koji su imali Tejlora) ili najveca i najmanja vrednost(oni koji su radili lokalni)

Ljudi, nema ovde neke posebne filozofije, nece dati ono sto nismo radili. Tipovi zadataka su kao sa laboratorijskih vezbi, i ako to znate, na konju ste!

mališa · **Poslato:** 18.04.2008. 16:31:01

@TIM: koliko sam ja skapirala, prvi zadatak je samo ispitati neprekidnost... A ako ipak dobijes da lim f(x,y) nije jednako f(x0,y0) kada (x,y) tezi (x0,y0) to znaci da je f(x,y) prekidna u tacki (x0,y0)... pa ako vidis da lim f(x,y) ne postoji to je neotklonjiv prekid, a ako ipak postoji, samo nije jednako, to je otklonjiv prekid. To je sve sto treba proveriti. Valjda te nisam samo zbunila...

@makelele: mislila sam na Tejlora, funkcija zadata implicitno

Milic@ · **Poslato:** 18.04.2008. 17:00:36

makelele je napisao:

mališa je napisao:

Nebojsa nam je ovo rekao na poslednjim vezbama:
1. sigurno neprekidnost
2. Tejlor ili lokalni ekstremum(funkcija zadata implicitno)
3. uslovni ekstremum(oni koji su imali Tejlora) ili najveca i najmanja vrednost(oni koji su radili lokalni)

Mi nismo uopšte radili na vežbama lokalni ekstrem sa funkcijom zadatom implicitno. :((

Da li si sigurna?

Radili smo i ekstremume zadate implicitno, kod Djorica
to je zadatak 5x^2+5y^2+5z^2-2xy-2yz-2xz-72=0

Dominator · **Poslato:** 18.04.2008. 18:20:28

Ja imam 2 pitanja:
U cemu je razlika izmedju lokalnih ekstremuma i najvece i najmanje vrednosti? U oba slucaja moramo da trazimo min i max date funkcije, zar ne?

Da li neko zna kako su u 4 zadatku na laboratorijskim vezbama (lokalni ekstremumi implicitno zadate funkcije) dosli do tacaka X i Y? Pokusavam pola sata da dodjem do njih preko sistema,ali nema sanse!

mališa · **Poslato:** 18.04.2008. 18:33:07

4.zadatak: imas tri jednacine: 2x+y+3=0, x+6y+7=0, x^2+xy+3y^2+2z^2+3x+7y-3=0.
Iz prve izrazis recimo y, ubacis u drugu i dobijes da je x=-1, onda zamenis to x, pa dobijes i y=-1, i na kraju obe te vrednosti zamenis u trecu jednacinu, dobijes z^2=4, a posto je uslov da je z>0, jedino resenje za z je 2. Jasno?

A lokalni ekstremum ti je samo na odredjenom intervalu, tj. "lokalu", dok funkcija moze imati najmanju ili najvecu vrednost i u granicama tog intervala.

Баркос · **Poslato:** 18.04.2008. 18:36:59

Јел зна неко код локалних и условних екстремума кад добијем оних неколико L" који све услови постоје кад одређујем да ли је минимум или максимум?

makelele · **Poslato:** 18.04.2008. 20:02:57

Boduje se sve dobro urađeno, trebalo bi da bude 40 poena za prolaz.

Pazienza · **Poslato:** 18.04.2008. 21:58:34

Dominator je napisao:

Imam samo još jedno pitanje:

Odakle joj ovde 2xdx + 4ydy? Kako se dolazi do toga?

Slika

??

Koliko ja znam,ta formula daje vezu izmedju dx i dy kada funkcija menja znak.

natashaaaa · **Poslato:** 18.04.2008. 22:27:02

Pazienza je napisao:

Ja sam idiot.Sve zadatke sam provezbao i skapirao,ali j*** neprekidnost,koja se mahom radi u 2 reda ,nikako da skontam.Ima li nekog ko moze ukratko da objasni o cemu se tu radi?

moj savet ti je da kod ispitivanja neprekidnosti radis preko polarnih koordinata, jednostavnije -uvedes smenu da je x=RO(napises znak za ro

)cosFI, y=ROsinFI, to ubacis u f-ju koja ti je data i sredis. gore bi trebalo da ti ostane RO dole da se skrati i onda je to jednako nuli, jer RO tezi nuli kad x,y teze nuli.. ali to se uglavnom radi kad u razlomku imas gore veci stepen nego dole, da bi ovo dole moglo da se skrati.. nadam se da te nisam zbunila

evo ti na primeru x^2*y / x^2 + y^2 = (ROcosFI)^2*ROsinFI / (ROcosFI)^2+(ROsinFI)^2 =
=RO^2cosFI^2*ROsinFI / RO^2cosFI^2 + RO^2sinFI^2
i onda gore kad izmnozis imaces Ro^3, a dole izvuces RO^2, to ce ti se skratiti, a gore ti ostaje Ro i samo napises da to tezi nuli.. valjda ti je bar nesto jasno..

DrVeljko · **Poslato:** 18.04.2008. 23:40:18

@natashaaaa
Hvala puno, inache da li znas i neku caku za diferencijabilnost?

mališa · **Poslato:** 19.04.2008. 00:10:10

To sa RO su polarne koordinate. Uvodis smenu, gde god imas x, pises RO*cosFI, a umesto y pises RO*sinFI. Da bi dalje radio zadatak, negde ti treba predznanje iz trigonometrije, a negde ti se sve lepo skrati. Meni se licno ovo ne svidja, jer ne znam trigonometrijske transformacije, stalno nesto zabrljam, ali vredi probati ako nista drugo ne pali.
Drugi nacin za ovaj zadatak je da "ocenjujes" funkciju nekom drugom koja se slicno ponasa, recimo, zna se da je lxl+lyl>=lx+yl, ili tako nesto slicno, ali opet i ovo zahteva dosta uradjenih zadataka da bi ti palo na pamet resenje. U ovom nacinu "nestaju" elementi, jer prosto zakljucujes da zbog odredjenih pravila oni ne moraju da budu tu, navodno se uproscava funkcija.
Postoji i treci nacin. Izaberes neki pravac po kome se priblizavas datoj tacki. Najcesce se uzimaju prave x=0, y=0, x=y, x=y^2, ili tako nekako. Onda te izabrane pravce zamenimo u lim, i ukoliko se na osnovu nekoliko izabranih uvek dobije isto resenje lim postoji, a ako se resenja razlikuju, lim ne postoji.
E sad, vise od ovoga nisam mogla da vas zbunim, ali iskreno se nadam da je bar malo pomoglo.

mališa · **Poslato:** 19.04.2008. 00:18:05

^pa ovo trece ti je prosto smena. Samo treba da uocis pravu smenu. Kazem ti, najcesce treba probati sa ovim sto sam navela, obicno na osnovu njih zakljucis da li postoji ili ne postoji lim.

margarita · **Poslato:** 19.04.2008. 00:26:17

drveljko, koliko ja znam nece biti diferencijabilnosti

DrVeljko · **Poslato:** 19.04.2008. 00:54:46

@margarita
I meni je to palo napamet posto nije bilo zadataka na onim labaratorijskim vezbama. Hvala.

@malisa
Izvini sto te smaramo. Recimo izaberem prave x=y i x=y^2 i sad racunam lim(x->y)f(x,y) i lim(x->y^2)f(x,y) i ako su ta dva limesa jednaka onda je neprekidna. Naravno izaberem vise od dve prave i svi limesi treba da budu jednaki.

mališa · **Poslato:** 19.04.2008. 01:15:08

pazi, recimo te prave x=y i x=y^2 koje si izabrao zamenis u funkciju, uradis smenu za obe prave(znaci u funkciji umesto x pises y, za drugu pravu opet pises y^2), i onda radis lim(x->0)f(x), i onda ako su jednaki funkcija je neprekidna.

nik2yu · **Poslato:** 19.04.2008. 14:27:33

jel ima neko ko je bio 4 ili 2 grupa, da zna kako se radi treci zadatak, extremum???
ja sam bio 4 i ne mogu da se nadju stac. tacke. isti problem je imalo dosta ljudi iz moje grupe, i ovi iz druge, s'obzirom da su imali skoro isti zadatak.

HYBRID · **Poslato:** 19.04.2008. 14:36:55

^ja sam bio iz druge grupe i nisam u trecem mogao isto da nadjem stacionarne tacke...
ja mislim da je ovo SRAMOTA koliko su neke grupe bile lakse od drugih!!!
mogli su bar da naprave grupe iste tezine...

Nob.Venoda · **Poslato:** 19.04.2008. 15:46:18

^^i ja isto, bio sam 4. grupa... znachi glupi koren od 13-x^2!!!

HYBRID · **Poslato:** 19.04.2008. 16:04:38

Znaci stvarno nemam reci...
@nik2yu
nije greska u postavci, pitao sam Nadu, rekla je da nema greske... :udri:

makelele · **Poslato:** 19.04.2008. 16:15:03

I nije mi jasno, otkud sad da vežbanka ostaje kod nas. Verovatno im se smučilo da nose vežbanke i pregledaju detaljno, lakše im ovako po kratkom postupku. Kao ne interesuje ih kako smo mi dobili parcijalni izvod, nego je bitno samo da ga mi napišemo. Mislim da će to ići u "korist naše štete", jer da smo im predali vežbanke sa postupno urađenim zadacima, dobili bi više poena - SIGURNO.
A o 3. zadatku 2. grupe neću ni da pričam, onaj sistem u životu ne bih uspeo da rešim. Da su mi dali sve da koristim i knjigu i zbirku, opet ne bih uspeo da ga rešim, al što reče kolega gagi, udri po proizvodnim sada, da i tu ne uvale nešto!

HYBRID · **Poslato:** 19.04.2008. 16:27:23

makelele je napisao:

A o 3. zadatku 2. grupe neću ni da pričam, onaj sistem u životu ne bih uspeo da rešim. Da su mi dali sve da koristim i knjigu i zbirku, opet ne bih uspeo da ga rešim

E pa to je ono sto mene nervira, nije u redu da daju nekim grupama teze zadatke, a nekima normalne... stvarno su ovo neprofesionalno odradili...

Nancy88 · **Poslato:** 19.04.2008. 17:57:28

NancY_88 je napisao:

evo sta sam ja namuljala u 3....pojma nemam dal je dobro, al evo...inace, nisam bila 2. grupa, vec 4., al cula sam da nam je taj 3. bio skoro identican...nasla sam izvode po x i po y iz f(x,y)+lamda*(x^2+y^2-13)
ne secam se stvarno kako je f-ja isla posto nisam radila u vezbanci, vec sve na onom papiru pa zato pisem f(x,y).
i onda sam ta dva izvoda izjednacila sa nulom...iz jednog izrazila x preko lamda i y, a zatim to ubacila u drugu jednacinu i dobila y*(neki izraz sa lamda)=o
e sad ne znam zasto sam zanemarila tu opciju da je y=o, al eto jesam...pa sam taj izraz sa lamda izjednacila sa nulom i dobila da je lamda 6 i -7 posto je kvadratna jednacina bila u pitanju...posle zamenila lamdu u jednacinama i lako se dobiju x i y...

ponavljam, pojma nemam da li je ovo dobro.
p.s. pardon, lambda

zato sto y>0

i ja sam tako radila...

Nancy88 · **Poslato:** 19.04.2008. 18:11:50

ajde da probam ovako

L=2x^2+12xy-3y^2+l(x^2 +y^2-13)
L'x=4x+12y+2lx=0
L'y=12x-16y+2ly=0

izL'x je x=-6y\2+l, to uvrstis u L'y i dobijes y(l^2-L-42)=0 posto y>0, resava se samo ovo u zagradi i dobijes l=-6 i l=7, vratis to u L'x i L'y i dobijes sistem od dve nepoznate i dve jednacine koje posle nije tesko resiti, samo sto mora i za l1 i l2... bar sam ja tako radila

FONForum

Matematika 2 - Kolokvijumi 2007/08

Ko je OnLine