FONForum

15h - http://fon.rs/vesti/2012/02/Februar2012_izmenjen.pdf

Mata 3, januar: (2 grupa, ja mislim )

1) (x^2-4)y' + (x+2)y^2 -4y + 0

2) (y^2 - x^2 - yz)Z'x + (y^2 - x^2 -xz)Z'y = Z(y-x)

3) U(x, y)= x^2 - y^2 + 2y -1

f(o)=o, c = {z: |z-i|=1}, izracunati integral c+ od f(z)dz

4) 2x'' - x' + 9x -y'' -y' -3y = 0 i 2x'' - x' + 7x -y'' +y' -5y = 0, sistem je u putanju, ne znam koji su uslovi za y(0) i za y'(o)

Pozdrav!

Jel neko čuo kad bi trebalo da budu rezultati ??

Rezultati prve tri grupe mate3
http://math.fon.rs/index.php?ppid=42#837

Je l' zna neko koliko važi položen pismeni iz mate? I ako je do kraja godine je l' postoji ono ograničenje da može 3 puta da se izađe na usmeni?

_________________
Wherever you go, whatever you do
I will be right here, waiting for you
Whatever it takes, or how my heart breaks
I will be right here waiting for you.

^ Vazi do kraja godine, mozes da izadjes koliko puta hoces.

Drugari, treba mi pomoć oko jednog zadatka iz kompleksne integracije (primena reziduma). Zbirka (izdanje koje ja imam je 2005.) zadatak je 376. Uglavnom ovako izgleda integral:

Int(((e^2z)dz)/(1+e^z)) po konturi C+, C={z : |z|=5}

u imeniocu integrala je 1+e^z pa se polovi dobijaju za e^z=-1 tj z=Ln(-1) (kako je i u rešenju).
Znači treba da nađem Ln(-1). Po definicijama za kompleksnu Ln (za neko proizvoljno z*) imam:
Ln(z*)= ln|z*| + i*Arg(z*)
Arg(z*)=arg(z*) + 2kπ (k=0,+-1, +-2,...)
arg(z*)= φ (φ je ugao z* u polarnim koordinatama), pri tome znamo da je tanφ=b/a gde su b i a realni i imaginarni deo z* (z*=a+i*b) i pri tome φ još uzima samo vrednosti od 0 do 2π (π je naravno Pi)

odnosno u ovom slučaju: z*= -1, pa imamo:
Ln(-1)= ln|-1| + i*(arg(-1)+2kπ)

treba mi potvrda za ovo dalje:
- ln|-1| je kao i kod realnog logaritma ln1=0 tako?
- arg(-1) računamo preko tangensa ugla φ jel tako? i da li je u tom slučaju (pošto je z*=-1 => a=-1, b=0) onda je:
tanφ= (0/(-1)) = 0 => arctan(0)= 0+kπ = kπ,
odnosno ispada da je φ=kπ (i pošto φ može da uzme samo vrednosti od 0 do 2π onda k={0,1}) tj φ=0 i φ=π pa samim tim imam i da je arg(-1)=0 i arg(-1)=π
i onda odatle imam konačno:
za arg(-1)=0 : Ln(-1) = ln|-1| + i*(arg(-1)+2kπ) = 0 + i*(0+2kπ) = i*2kπ
za arg(-1)=π : Ln(-1) = ln|-1| + i*(arg(-1)+2kπ) = 0 + i*(π+2kπ) = (2kπ+1)*π*i

e sad ono što me buni je to što se u rešenju pojavljuje samo ovo drugo, tj samo za arg(-1)=π (dakle polovi su samo (2kπ+1)*π*i) iz nekog razloga izostavljen je arg(-1)=0 zašto? ili sam ja negde pogrešio u rešavanju? možda φ iz nekog razloga ne može biti 0?

_________________
:: Sve prste na ruci, u jadu i muci partizanska složila je svest
I sad dokle treba, do sunca, do neba, visoko mi dižemo pest! ::

-1 ima ugao od pi, nacrtaj sliku i bice ti jasno, tako npr 1 ima ugao 0, i ima ugao pi/2 , -i ima ugao 3pi/2 itd jel si shvatio?

hahaha kul
ni na kraj pameti mi nije blo da to pogledam na taj način
(a i piše lepo u udžbeniku "prilikom određivanja fi treba voditi računa o znaku b i a", a u ovom slučaju a ima -)
Hvala ti

_________________
:: Sve prste na ruci, u jadu i muci partizanska složila je svest
I sad dokle treba, do sunca, do neba, visoko mi dižemo pest! ::

Mozes to i na ovaj nacin da utvrdis, posmatras ugao izmedju realne ose i vektora (-1,0) (jer se svaki kompleksni broj moze napisati kao vektor), kako je smer vektora suprotan od smera ose, a nalazi se na njoj, to ce ugao koji on zaklapa sa osom biti pi

Jel dolazi na pismenom linearna nehomogena jednacina sa konstantnim koeficijentima?

Може да дође

Što se tiče prvog zadatka, vidim da obično dolazi:
- homogena
- jednačine koje se nekom smenom (z=e^y, z=y^2, z=siny...) svode na bernulija
- integracioni faktor sa zadatim lambda (lambda(y))
- jednačine II reda koji se može sniziti (obično sa z(y))
- bernuli po x
- totalni diferencijal
ne znam da li sam nešto izostavio..

Jedino mi prošlogodišnji januar (januar 2011) zadaje probleme.
Naime pojavile su se jednačine:

u prvoj grupi:
(y'-6xy^(2/3))(x^2 + 1) = 6xy

(u prvoj zagradi je samo y na 2/3). Probao sam na razne načine, ali ne mogu da provalim kako se rešava. Ako je smena, stvrno ne mogu da skontam koja je?

i u drugoj grupi nešto što liči na totalni diferencijal, ali ne zadovoljava onaj uslov P'y = Q'x. Jednačina je:
(y^2 + xy - x^2)dx = (x^2 + 2xy)dy

kako sam uspeo da izračunam P'y=2y+x, a Q'x=-2x-2y
jel moguće da je ovo integracioni faktor, samo da nije zadata zavisnost lambde nego mogu da je uzmem proizvoljno?

_________________
:: Sve prste na ruci, u jadu i muci partizanska složila je svest
I sad dokle treba, do sunca, do neba, visoko mi dižemo pest! ::

Први задатак се своди на Бернулијеву једначину када све поделиш са (x^2 + 1) па онда пребациш то што добијеш на десној страни једнакости на леву, а овај израз -6xy^(2/3) пребациш на десну.
Други се своди на хомогену када поделиш све са x^2.

Ispalih se za prvi, pogresno procitah uslove za bernulija (mislio sam da alfa ne sme da bude (0,1) :facepalm: )
Drugi mi ne pade na pamet da probam da gledam na taj nacin.
Thnx.

_________________
:: Sve prste na ruci, u jadu i muci partizanska složila je svest
I sad dokle treba, do sunca, do neba, visoko mi dižemo pest! ::

Ima li neko rokove od ove godine? Ili bolje, gde ih mogu naci?

_________________
If I could turn back time... I would do exactly the same.

Koliko se vremenski radi ispit? Sto se tice kombinacije zadataka, jel postoji neko pravilo kada dolaze sistemi dif jedn. a kad dif. jedn. viseg reda? Isto pitanje i za 4. zadatak, kada analiticka f. a kada kompleksna integracija? Sta je od ovoga bilo u junskom roku?

u junu je bila homogena, sistem (mislim homogen), kompleksna integracija i ne znam koji je laplas bio. Što se tiče 3. zadatka (mnogo češće dolazi kompleksna integracija nego analitika koliko sam uspeo da vidim iz prethodnih rokova)

_________________
:: Sve prste na ruci, u jadu i muci partizanska složila je svest
I sad dokle treba, do sunca, do neba, visoko mi dižemo pest! ::

Ljudi jel zna neko da mi kaze kako se radi laplas kad se dobije integral u jednacini? Npr. rok iz 20.01. 2011. Prva grupa? Ili bilo koji drugi primer?

Jel se seća neko šta je bilo u junu? Bar nešto?

_________________
"Well, if crime fighters fight crime and fire fighters fight fire, what do freedom fighters fight?"

jel ti trebaju tačni zadaci ili oblasti koje su došle?

U 3. zadatku iz ovog PDFa: http://math.fon.rs/skladiste/ma3/nastav ... leksna.pdf mi nešto ne štima...
U pitanju je analitička funkcija ..posle svega na kraju se dobija funkcija

f(z)=(z/(z+1)) + i*C (gde je C konstanta koju treba odrediti)

to je ok, to sam i ja dobio. Uslov kaže f(0)=1 dakle za z=0 imam vrednost funkcije = 1 tako? Ako ubacim z=0 u funkciju imam:

(0/(0+1)) + i*C = 1
i*C=1
C=-i

oni dobijaju da je C=0 jel ja negde grešim ili su oni pogrešili na kraju?

_________________
:: Sve prste na ruci, u jadu i muci partizanska složila je svest
I sad dokle treba, do sunca, do neba, visoko mi dižemo pest! ::

Ma ne tačni zadaci nego oblasti. Tipa šta je bilo u prvom, drugom, trećem...

_________________
"Well, if crime fighters fight crime and fire fighters fight fire, what do freedom fighters fight?"

pa ja napisah dva posta pre tvog, zato reko da proverim
hajde još jednom:
U junu je bilo:
1. homogena jednačina (nešto sa trigonometrijom)
2. sistem (mislim da je bio homogen)
3. integral (kompleksna integracija)
4. laplas - ne sećam se stvarno koji

(ne sećam se da li je bila samo jedna grupa ili dve)

_________________
:: Sve prste na ruci, u jadu i muci partizanska složila je svest
I sad dokle treba, do sunca, do neba, visoko mi dižemo pest! ::

Jel moze neko da mi kaze kako da dobijem
nule u trecem zadatku rok iz 2011. Int 1/shz dz, C=z:|z|=5????

koristi formulu za shz ...e^z-e^-z=0 => e^2z=1 => 2z=Ln(1) => z=kP*i (P je "pi")
i sad samo pogledaj za koje vrednosti k će z upadati unutar konture (mislim da je samo za k=-1,0,1).

_________________
:: Sve prste na ruci, u jadu i muci partizanska složila je svest
I sad dokle treba, do sunca, do neba, visoko mi dižemo pest! ::